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设f(t)连续并满足 f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds, (*) 求f(t).
设f(t)连续并满足 f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds, (*) 求f(t).
admin
2018-06-27
109
问题
设f(t)连续并满足
f(t)=cos2t+∫
0
t
f(s)sinsds, (*)
求f(t).
选项
答案
因f(t)连续[*]∫
0
t
f(s)sinsds可导[*]f(t)可导.于是 [*] 这是一阶线性微分方程的初值问题.方程两边乘μ=e
-∫sintdt
=e
ccost
,得 [e
cost
f(t)]’=-4sintcoste
cost
. 积分得e
cost
f(t)=4fcostd(e
cost
)=4(cost-1)e
cost
+C. 由f(0)=1得C=e.因此,f(t)=e
1-cost
+4(cost-1).
解析
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考研数学二
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