设f(t)连续并满足 f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds， (*) 求f(t)．

admin2018-06-27 58

问题设f(t)连续并满足
f(t)=cos2t+∫₀^tf(s)sinsds， (*)
求f(t)．

选项

答案因f(t)连续[*]∫₀^tf(s)sinsds可导[*]f(t)可导．于是 [*] 这是一阶线性微分方程的初值问题．方程两边乘μ=e^-∫sintdt=e^ccost，得 [e^costf(t)]’=-4sintcoste^cost．积分得e^costf(t)=4fcostd(e^cost)=4(cost-1)e^cost+C．由f(0)=1得C=e．因此，f(t)=e^1-cost+4(cost-1)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wik4777K

考研数学二

相关试题推荐

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1＝(－1，－1，1)T，α2＝(1，－2，－1)T．(1)求A的属于特征值3的特征向量．(2)求矩阵A．
设有三个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件．
设非齐次线性微分方程y’＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，α1,α2,α3,α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=αl—α2的通解．
设试求：函数f(a)的值域．
设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f’’(x)a，f’(b)>0，f’(b)
已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求齐次方程组(i)的解；
已知A是3阶矩阵，αi(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3设P=(α，Aα，A2α)，求P-1AP．
设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：BTB是正定矩阵．
设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫01(s)sinsds，求f(t)．

随机试题

下列不构成专利权终止的法律事实是()
口底及颌下的急性蜂窝织炎危及生命的并发症是【】
十二指肠切除，可影响下述哪些营养素的吸收()。
设计利用穿堂风进行自然通风的板式建筑。其迎风面与夏季最多风向的夹角宜为()。
分析评价开发区规划实施对生态环境的影响，主要包括()影响。
2019年12月11日晚8时15分许，某建筑高度达50m的大型商场，因发电机组电气线路短路形成高温电弧，引燃周围装饰材料并蔓延成火灾。在事故发生的第一时间，法人代表李某(该商场的消防安全责任人)立即启动应急预案，同时组织单位的义务消防队扑救火灾。与此同时，
企业发行的可转换公司债券，期末按规定计算确定的利息费用进行账务处理时，可能借记的会计科目有()。
党章规定：我国社会各方面的基层单位只要有党员三人以上的，都要成立党的基层组织。()
根据下面材料回答下列题。2007年7月份北京市下列各区县中城镇居民最低生活保障人数最少的是()。
尽管这名病人被诊断为植物状态，但她保留了理解口头______并通过大脑活动、而非语音或动作做出______的能力。“欧文表示：”她决定与我们合作，根据我们的______想象特定的任务，这是一个清楚的______行为，确凿无疑地证明，她有意识地认识自己

最新回复(0)

设f(t)连续并满足 f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds， (*) 求f(t)．

考研数学二

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1＝(－1，－1，1)T，α2＝(1，－2，－1)T．(1)求A的属于特征值3的特征向量．(2)求矩阵A．

设有三个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件．

设非齐次线性微分方程y’＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是

已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，α1,α2,α3,α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=αl—α2的通解．

设试求：函数f(a)的值域．

设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f’’(x)a，f’(b)>0，f’(b)

已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求齐次方程组(i)的解；

已知A是3阶矩阵，αi(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3设P=(α，Aα，A2α)，求P-1AP．

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：BTB是正定矩阵．

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫01(s)sinsds，求f(t)．

下列不构成专利权终止的法律事实是()

口底及颌下的急性蜂窝织炎危及生命的并发症是【】

十二指肠切除，可影响下述哪些营养素的吸收()。

设计利用穿堂风进行自然通风的板式建筑。其迎风面与夏季最多风向的夹角宜为()。

分析评价开发区规划实施对生态环境的影响，主要包括()影响。

企业发行的可转换公司债券，期末按规定计算确定的利息费用进行账务处理时，可能借记的会计科目有()。

党章规定：我国社会各方面的基层单位只要有党员三人以上的，都要成立党的基层组织。()

根据下面材料回答下列题。2007年7月份北京市下列各区县中城镇居民最低生活保障人数最少的是()。