设f(t)连续并满足 f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds， (*) 求f(t)．

admin2018-06-27 43

问题设f(t)连续并满足
f(t)=cos2t+∫₀^tf(s)sinsds， (*)
求f(t)．

选项

答案因f(t)连续[*]∫₀^tf(s)sinsds可导[*]f(t)可导．于是 [*] 这是一阶线性微分方程的初值问题．方程两边乘μ=e^-∫sintdt=e^ccost，得 [e^costf(t)]’=-4sintcoste^cost．积分得e^costf(t)=4fcostd(e^cost)=4(cost-1)e^cost+C．由f(0)=1得C=e．因此，f(t)=e^1-cost+4(cost-1)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wik4777K

考研数学二

相关试题推荐

设n阶方阵A的伴随矩阵为A*，且｜A｜＝a≠0，则｜A*｜等于
求连续函数f(x)，使它满足f(x)＋2∫0xf(t)dt＝x2．
没A是n阶反对称矩阵，证明：如果A是A的特征值，那么一A也必是A的特征值．
已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：证明该方程确定连续函数y=y(x)，x∈[0，+∞)；
设试求：函数f(a)的值域．
设其中f(s，t)有连续的二阶偏导数．求
设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有
设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：BTB是正定矩阵．
(I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f（B）-f（A）=f’(ξ)(b一a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f+’(0)存在，且f+’
设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)。

随机试题

气胸时发生休克的原因是
最可能的诊断是：护理此患儿下列哪项措施不妥：
下列作为劳动合同条款的选项中，无效的是()。
某工程因施工需要，需取得出入施工场地的某条临时道路的通行权，根据《标准施工招标文件》的规定，该通行权应当由()。
农村信用社稽核人员履行职责时具有的职权有()。
恐惧症：对某种物体或某种环境的一种非理性的、不适当的恐惧感。一旦面对这种物体或环境时，尽管当时并无危险，恐惧症患者仍会产生一种极端的恐惧感。根据上述定义，下列属于恐惧症的是：
高速公路是全封闭的，路上有快车、慢车、高速车，为了让高速车跑得快，特意设了快车道。结合实际谈谈你的看法。
刘先生一定是结了婚的，你看，他总是穿着得体、干干净净的。上述结论是以下述哪项前提作为依据的?()
【2016年第52～53题】基于以下题干：钟医生：“通常，医学研究的重要成果在杂志发表之前需要经过匿名评审，这需要耗费不少时间。如果研究者能放弃这段等待时间而事先公开其成果，我们的公共卫生水平就可以伴随着医学发现更快获得提高。因为新医学信息的及时公布将允
设f(x)在(—1，1)内具有二阶连续导数，且f″(x)≠0。证明：对于任意的x∈(—1，0)∪(0，1)，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf′(0(x)x)成立。

最新回复(0)

设f(t)连续并满足 f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds， (*) 求f(t)．

考研数学二

设n阶方阵A的伴随矩阵为A*，且｜A｜＝a≠0，则｜A*｜等于

求连续函数f(x)，使它满足f(x)＋2∫0xf(t)dt＝x2．

没A是n阶反对称矩阵，证明：如果A是A的特征值，那么一A也必是A的特征值．

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：证明该方程确定连续函数y=y(x)，x∈[0，+∞)；

设试求：函数f(a)的值域．

设其中f(s，t)有连续的二阶偏导数．求

设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：BTB是正定矩阵．

(I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f（B）-f（A）=f’(ξ)(b一a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f+’(0)存在，且f+’

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)。

气胸时发生休克的原因是

最可能的诊断是：护理此患儿下列哪项措施不妥：

下列作为劳动合同条款的选项中，无效的是()。

某工程因施工需要，需取得出入施工场地的某条临时道路的通行权，根据《标准施工招标文件》的规定，该通行权应当由()。

农村信用社稽核人员履行职责时具有的职权有()。

恐惧症：对某种物体或某种环境的一种非理性的、不适当的恐惧感。一旦面对这种物体或环境时，尽管当时并无危险，恐惧症患者仍会产生一种极端的恐惧感。根据上述定义，下列属于恐惧症的是：

高速公路是全封闭的，路上有快车、慢车、高速车，为了让高速车跑得快，特意设了快车道。结合实际谈谈你的看法。

刘先生一定是结了婚的，你看，他总是穿着得体、干干净净的。上述结论是以下述哪项前提作为依据的?()

设f(x)在(—1，1)内具有二阶连续导数，且f″(x)≠0。证明：对于任意的x∈(—1，0)∪(0，1)，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf′(0(x)x)成立。

设n阶方阵A的伴随矩阵为A，且｜A｜＝a≠0，则｜A｜等于