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  3. 已知随机变量X1和X2相互独立，且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，已知P{X1+X2＞0}=1一e一1，则E(X1+X2)2=________．

已知随机变量X1和X2相互独立，且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，已知P{X1+X2＞0}=1一e一1，则E(X1+X2)2=________．

admin2016-03-21  42
问题 已知随机变量X1和X2相互独立，且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，已知P{X1+X2＞0}=1一e一1，则E(X1+X2)2=________．
选项
答案2
解析 已知Xi一P(λi)且X1与X2相互独立．所以E(Xi)=0(Xi)=λi(i=1，2)，
E(X1+X2)2=E(X12+2X1X2+X22)=E(X12)+2E(X1)E(X1)+E(X22)
=λ1+λ12+2λ1λ2+λ2+λ22=λ1+λ2+(λ1+λ2)2．
因为P(X1+X2＞0)=1一e(X1+X2≤0)=1一P(X1+X2=0)
=1一e(X1=0，X2=0)=1一P(X1=0)P(X2=0)
=1一e一λ1．e一λ2=1一e一(λ1+λ2)=1一e一1
所以λ1+λ2=1．故E(X1+X2)2=λ1+λ2+(λ1+λ2)2=2．
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考研数学一

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