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一架飞机落地的速度为v0,经时间t1后,飞机的速度变为v1,飞机落地时看作起始时间,飞机滑翔的阻力与速度的平方成正比,比例系数k﹥0。 (Ⅰ)求飞机在t1时间内运动速度v与时间t的函数关系式; (Ⅱ)求在t1这段时间内飞机走过的路程。
一架飞机落地的速度为v0,经时间t1后,飞机的速度变为v1,飞机落地时看作起始时间,飞机滑翔的阻力与速度的平方成正比,比例系数k﹥0。 (Ⅰ)求飞机在t1时间内运动速度v与时间t的函数关系式; (Ⅱ)求在t1这段时间内飞机走过的路程。
admin
2022-01-17
30
问题
一架飞机落地的速度为v
0
,经时间t
1
后,飞机的速度变为v
1
,飞机落地时看作起始时间,飞机滑翔的阻力与速度的平方成正比,比例系数k﹥0。
(Ⅰ)求飞机在t
1
时间内运动速度v与时间t的函数关系式;
(Ⅱ)求在t
1
这段时间内飞机走过的路程。
选项
答案
(Ⅰ)飞机所受阻力为f=﹣kv
2
,由牛顿第二定律知m[*]=﹣kv
2
,其中m为飞机的质量,以落地时为起始时间,得初始条件v(0)=v
0
。解这个变量可分离的微分方程,得[*]=﹣μdz, 其中μ=[*],则v=[*]。由初值C=[*],于是v=[*]。令t=t
1
,得v
1
=[*],μ=[*]。 (Ⅱ)由题意知滑行距离为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oEf4777K
0
考研数学二
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