利用换元法计算下列二重积分：设f(t)为连续函数，证明：f(x-y)dxdy=∫-aaf(t)(a-｜t｜)dt，其中D为矩形区域：｜x｜≤a/2，｜y｜≤a/2，a＞0为常数；

admin2022-07-21 63

问题利用换元法计算下列二重积分：
设f(t)为连续函数，证明：

f(x-y)dxdy=∫_-a^af(t)(a-｜t｜)dt，其中D为矩形区域：｜x｜≤a/2，｜y｜≤a/2，a＞0为常数；

选项

答案令u=x-y，v=x+y，则u+v=2x，v-u=2y，则区域D变为 D’：-a≤u+v≤a，-a≤u-v≤a [*] =∫_-a⁰f(u)(a+u)du+∫₀^af(u)(a-u)du =∫_-a⁰f(u)(a-｜u｜)du+∫₀^af(u)(a-｜u｜)du =∫_-a^af(t)(a-｜t｜)dt．

解析

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