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利用换元法计算下列二重积分: 设f(t)为连续函数,证明:f(x-y)dxdy=∫-aaf(t)(a-|t|)dt,其中D为矩形区域:|x|≤a/2,|y|≤a/2,a>0为常数;
利用换元法计算下列二重积分: 设f(t)为连续函数,证明:f(x-y)dxdy=∫-aaf(t)(a-|t|)dt,其中D为矩形区域:|x|≤a/2,|y|≤a/2,a>0为常数;
admin
2022-07-21
52
问题
利用换元法计算下列二重积分:
设f(t)为连续函数,证明:
f(x-y)dxdy=∫
-a
a
f(t)(a-|t|)dt,其中D为矩形区域:|x|≤a/2,|y|≤a/2,a>0为常数;
选项
答案
令u=x-y,v=x+y,则u+v=2x,v-u=2y,则区域D变为 D’:-a≤u+v≤a,-a≤u-v≤a [*] =∫
-a
0
f(u)(a+u)du+∫
0
a
f(u)(a-u)du =∫
-a
0
f(u)(a-|u|)du+∫
0
a
f(u)(a-|u|)du =∫
-a
a
f(t)(a-|t|)dt.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bGf4777K
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考研数学二
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