设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵．

admin2017-04-23 40

问题设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵．

选项

答案因A、B正定，有A^T=A，B^T=B，故(AB)^T=B^TA^T=BA=AB，即AB也是对称矩阵，因A正定，由第10题，存在正定阵S，使A=S²，于是S^一1(AB)S=S^一1SSBS=SBS=S^TBS，由于B正定，故与B合同的矩阵S^TBS正定，故S^TBS的特征值全都大于零，而S^一1(AB)S=S^TBS，说明AB与S^TBS相似，由于相似矩阵有相同的特征值，故AB的特征值(即S^TBS的特征值)全都大于零，因而对称阵AB正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wkt4777K

考研数学二

相关试题推荐

计算二重积分其中积分区域D={(x,y)|x2+y2≤π}。
计算xydδ，其中D是由直线y=1,x=2,y=x所围成的区域。
一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＜0．
A、f(0)是f(x)的极小值B、f(0)是f(x)的极大值C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、x=0是f(x)的驻点但不是极值点C
求以y=C1ex+C2e-x－x为通解的微分方程(C1、C2为任意常数）。
设f(x)＝3x2＋Ax－3，问正数A至少为何值时，可使对任意的x∈(0，+∞)，都有f(x)≥20．
设有函数试分析在点x＝0处，k为何值时，f(x)有极限；k为何值时，f(x)连续；k为何值时，f(x)可导．
试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．
设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

随机试题

简述责任会计设计的基本原则。
(脑梗死的治疗)A．蕲蛇酶B．阿替普酶C．氯吡格雷D．肝素E．依达拉奉溶栓治疗
信号机按类型分为()、()和()。
隧道竣工文件中应包括的量测资料有()。
若期权合约的双方进行盈亏计算时，两者的收益共计()。
附加的工人效应体现了()特点。
导游在讲解湖南张家界土家族民俗风情时以哭嫁作为重点，这是采用了突出重点法的()作为讲解重点。
下列软件中具有通用性的是()。
根据以下资料，回答106-110题。据统计，2007年截至12月线上游戏用户数达到4017万，比2006年增加23%；至2007年付费线上游戏用户达2236万，较2006年增长31.3%。线上游戏市场规模方面，2007年线上游戏市场实际销售
中国古代行政立法的完备形态是()

最新回复(0)

设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵．

考研数学二

计算二重积分其中积分区域D={(x,y)|x2+y2≤π}。

计算xydδ，其中D是由直线y=1,x=2,y=x所围成的区域。

一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＜0．

A、f(0)是f(x)的极小值B、f(0)是f(x)的极大值C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、x=0是f(x)的驻点但不是极值点C

求以y=C1ex+C2e-x－x为通解的微分方程(C1、C2为任意常数）。

设f(x)＝3x2＋Ax－3，问正数A至少为何值时，可使对任意的x∈(0，+∞)，都有f(x)≥20．

设有函数试分析在点x＝0处，k为何值时，f(x)有极限；k为何值时，f(x)连续；k为何值时，f(x)可导．

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

简述责任会计设计的基本原则。

(脑梗死的治疗)A．蕲蛇酶B．阿替普酶C．氯吡格雷D．肝素E．依达拉奉溶栓治疗

信号机按类型分为()、()和()。

隧道竣工文件中应包括的量测资料有()。

若期权合约的双方进行盈亏计算时，两者的收益共计()。

附加的工人效应体现了()特点。

导游在讲解湖南张家界土家族民俗风情时以哭嫁作为重点，这是采用了突出重点法的()作为讲解重点。

下列软件中具有通用性的是()。

根据以下资料，回答106-110题。据统计，2007年截至12月线上游戏用户数达到4017万，比2006年增加23%；至2007年付费线上游戏用户达2236万，较2006年增长31.3%。线上游戏市场规模方面，2007年线上游戏市场实际销售

中国古代行政立法的完备形态是()