2. 考研
  3. 如图14—3，已知C为线段BD上的一点．AABC和△ECD都是等边三角形．AD交CE于F，则△ACF的面积是△EDF面积的4倍． (1)BD=3CD (2)AABC的面积=4△ECD的面积

如图14—3，已知C为线段BD上的一点．AABC和△ECD都是等边三角形．AD交CE于F，则△ACF的面积是△EDF面积的4倍． (1)BD=3CD (2)AABC的面积=4△ECD的面积

admin2016-04-08  37
问题 如图14—3，已知C为线段BD上的一点．AABC和△ECD都是等边三角形．AD交CE于F，则△ACF的面积是△EDF面积的4倍．
   
    (1)BD=3CD
    (2)AABC的面积=4△ECD的面积
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
答案D
解析 如图(见原题附图)，∠ACB=∠EDC=60°，所以AC∥DE，可知AACF∽△EDF．于是
   
    由条件(1)，有BD=3CD，所以BC：CD=2：1，即BC2：CD2=4：1．可知条件(1)充分．
    由条件(2)，因△ABC∽△ECD，所以
   
    故条件(2)充分．
    故本题应选D．
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