与α1=（1，2，3，一1）T，α2=（0，1，1，2）T，α3=（2，1，3，0）T都正交的单位向量是________。

admin2017-01-21 6

问题与α₁=（1，2，3，一1）^T，α₂=（0，1，1，2）^T，α₃=（2，1，3，0）^T都正交的单位向量是________。

选项

答案[*]（1，1，—1，0）^T

解析设β=（x₁，x₂，x₃，x₄）^T与α₁，α₂，α₃均正交，则

对以上齐次线性方程组的系数矩阵作初等行变换，有

得到基础解系是（—1，—1，1，0）^T，将这个向量单位化得

（1，1，—1，0）^T，即为所求向量。

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