2. 考研
  3. 设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是( )．

设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是( )．

admin2022-06-04  14
问题 设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是(          )．
选项 A、若数列{xn}收敛，则数列{f(xn)}收敛
B、若数列{xn}单调，则数列{f(xn)}收敛
C、若数列{f(xn)}收敛，则数列{xn}收敛
D、若数列{f(xn)}单调，则数列{xn}收敛
答案B
解析 取．所以(A)不对；
    取f(x)=arctanx及xn=n，则f(xn)=arctann单调且收敛，故(C)(D)不对；
    函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，当数列{xn}单调时，可以得到数列{f(xn))单调有界，所以数列必收敛，故选(B)．
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考研数学二

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