2. 考研
  3. 设A是n阶实对称阵，λ1，λ2，…，λn是A的n个互不相同的特征值，ξ1是A的对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A一λ1ξ1ξ1T的特征值是____________．

设A是n阶实对称阵，λ1，λ2，…，λn是A的n个互不相同的特征值，ξ1是A的对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A一λ1ξ1ξ1T的特征值是____________．

admin2016-06-25  23
问题 设A是n阶实对称阵，λ1，λ2，…，λn是A的n个互不相同的特征值，ξ1是A的对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A一λ1ξ1ξ1T的特征值是____________．
选项
答案0，λ2，λ3，…，λn
解析 因A是实对称阵，λ1，λ2，…，λn互不相同，对应的特征向量ξ1，ξ2，…，ξn相互正交，故   
Bξi=(A—λ1ξ1ξ1T)ξi=
故B有特征值为0，λ2，λ3，…，λn．
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考研数学二

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