设A是n阶实对称阵,λ1,λ2,…,λn是A的n个互不相同的特征值,ξ1是A的对应于λ1的一个单位特征向量,则矩阵B=A一λ1ξ1ξ1T的特征值是____________.

admin2016-06-25  22

问题 设A是n阶实对称阵,λ1,λ2,…,λn是A的n个互不相同的特征值,ξ1是A的对应于λ1的一个单位特征向量,则矩阵B=A一λ1ξ1ξ1T的特征值是____________.

选项

答案0,λ2,λ3,…,λn

解析 因A是实对称阵,λ1,λ2,…,λn互不相同,对应的特征向量ξ1,ξ2,…,ξn相互正交,故   
i=(A—λ1ξ1ξ1Ti=
故B有特征值为0,λ2,λ3,…,λn
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