设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2-4E的特征值为O，5，32．求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化．

admin2018-05-22 35

问题设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A^*)²-4E的特征值为O，5，32．求A^-1的特征值并判断A^-1是否可对角化．

选项

答案设A的三个特征值为λ₁，λ₂，λ₃，因为B=(A^*)²-4E的三个特征值为0，5，32，所以(A^*)²的三个特征值为4，9，36，于是A^*的三个特征值为2，3，6．又因为｜A^*｜=36=｜A｜^3-1，所以｜A｜=6．由[*]=6，得λ₁=3，λ₂=2，λ₃=1，由于一对逆矩阵的特征值互为倒数，所以A^-1的特征值为[*] 因为A^-1的特征值都是单值，所以A^-1可以相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wqk4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数y(x)由参数方程确定，则曲线y＝y(x)向上凸的x取值范围为______．
如图1—3—17，一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2＋y2＝2y与x2＋y2＝1连接而成的．(1)求容器的体积；(2)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／
如图1—3—12，连续函数y＝(x)在区间[－3，－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设F(x)＝∫0xf(t)dt出，则下列结论正确的是
设函数z＝f(xy,yg(x))，函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x＝1处取得极值g(1)＝1．求．
设矩阵，矩阵X满足A*X＝A－1＋2X，其中A*是A的伴随矩阵，求矩阵X。
设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有
求，其中D是由圆x2＋y2＝4和(x＋1)2＋y2＝1所围成的平面区域(如图1—5—13)．
设f(x)，g(x)在区间[－a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)＋f(－x)＝A(A为常数)．(1)证明∫－aaf(x)g(x)dx＝A∫0ag(x)dx；(2)利用(1)的结论计算定积分｜sinx｜arct
设ξ1=[1，一2，3，2]T，ξ2=[2，0，5，一2]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是()
(2010年)设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示．下列命题正确的是【】

随机试题

审美活动作为价值活动的特殊性表现在()
患者，男性，40岁。继往体健。发热4天，伴有头痛、畏寒、肌肉酸痛、乏力，轻微干咳，胸痛。2天前突然高热T39．6℃，伴咳嗽明显，胸闷，有呼吸困难。胸片示炎症阴影迅速扩大。其居住地报告有SARS流行。本患者最可能的诊断是
关于胆囊的叙述，错误的是
天麻的药用部位为（　　）。
国际上大型工程咨询公司拓展业务的趋势之一是(　　)。
在单机系统中提供存储器系统性能的主要措施有()。
下列关于Access内置函数的分类中，错误的是()。
Whydoesn’tthewomanhaveenoughmoneyathandtorentabiggerhouse?
Whenyouwanttogoshoppinganddecidehowmuchmoneyyoucanspendfornewclothes,thinkaboutthekindofclothesyoureally
ATTENTIONHOMEOWNERSThefederalgovernmentwantstohelpyourepairandremodelyourhome.Regardlessofhowlongyouhave

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2-4E的特征值为O，5，32．求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化．

考研数学二

设函数y(x)由参数方程确定，则曲线y＝y(x)向上凸的x取值范围为______．

如图1—3—12，连续函数y＝(x)在区间[－3，－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设F(x)＝∫0xf(t)dt出，则下列结论正确的是

设函数z＝f(xy,yg(x))，函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x＝1处取得极值g(1)＝1．求．

设矩阵，矩阵X满足A*X＝A－1＋2X，其中A*是A的伴随矩阵，求矩阵X。

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有

求，其中D是由圆x2＋y2＝4和(x＋1)2＋y2＝1所围成的平面区域(如图1—5—13)．

设f(x)，g(x)在区间[－a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)＋f(－x)＝A(A为常数)．(1)证明∫－aaf(x)g(x)dx＝A∫0ag(x)dx；(2)利用(1)的结论计算定积分｜sinx｜arct

设ξ1=[1，一2，3，2]T，ξ2=[2，0，5，一2]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是()

(2010年)设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示．下列命题正确的是【】

审美活动作为价值活动的特殊性表现在()

关于胆囊的叙述，错误的是

天麻的药用部位为（ ）。

国际上大型工程咨询公司拓展业务的趋势之一是( )。

在单机系统中提供存储器系统性能的主要措施有()。

下列关于Access内置函数的分类中，错误的是()。

Whydoesn’tthewomanhaveenoughmoneyathandtorentabiggerhouse?

Whenyouwanttogoshoppinganddecidehowmuchmoneyyoucanspendfornewclothes,thinkaboutthekindofclothesyoureally

ATTENTIONHOMEOWNERSThefederalgovernmentwantstohelpyourepairandremodelyourhome.Regardlessofhowlongyouhave

设矩阵，矩阵X满足AX＝A－1＋2X，其中A是A的伴随矩阵，求矩阵X。

天麻的药用部位为（　　）。

国际上大型工程咨询公司拓展业务的趋势之一是(　　)。