设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求P{X＞2Y}； (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。

admin2018-01-12 43

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

(Ⅰ)求P{X＞2Y}；
(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。

选项

答案(Ⅰ)已知X，Y的概率密度，所以 [*] (Ⅱ)先求Z的分布函数： F _Z(z)=P(X+Y≤Z)=[*] (1)当z＜0时，F _Z(0)=0； (2)当0≤z＜1时，F _Z (z)=∫ ₀ ^z dy∫ ₀ ^z—y (2一x一y)dx=z ² 一[*] (3)当1≤z＜2时，F _Z (z)=1—P(X+Y＞Z)=1一∫ _z—1 ¹ dy∫_z—y ¹ (2一x一y)dx =1一[*](2一z) ³； (4)当z≥2时，F _X (z)=1。故Z=X+Y的概率密度为 f _Z (z)=F _Z ^’ (z)=[*]

解析

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