顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注人水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

admin2020-03-05 10

问题顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注人水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

选项

答案设在时刻t，漏斗中水平面的高度为h，水量为p，水桶中水平面的高度为H，水量为q(如图1．2-1)，则p=[*]因为这两部分水量的总和应为开始漏斗盛满水时的水量，所以[*]两边对t求导得[*]因为下降的速度与上升的速度方向相反，所以[*]时，漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等． [*]

解析

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考研数学一

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顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注人水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

考研数学一

函数f(x)=的可去间断点的个数为()

与α1=[1，2，3，-]T，α2=[0，1，1，2]T，α3=[2，1，3，0]T都正交的单位向量是________

已知3阶矩阵A有特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3，则2A*的特征值是()

设∑是部分锥面：x2+y2=z2，0≤x≤1，则曲面积分等于()

ex展开成的x－3的幂级数为______．

设f(x)与g(x)在[a，b]上连续，且同为单调不减(或同单调不增)函数，证明：(b一a)∫abf(x)g(x)dx≥∫abf(x)dx∫abg(x)dx．(*)

设X为随机变量，E｜X｜r(r＞0)存在，试证明：对任意ε＞0有

设u(χ，y)在区域D＝{(χ，y)｜χ＞0．－∞＜y＜＋∞}有连续偏导数，试证在区域D，u(χ，y)＝φ()的充要条件是：＝0((χ，y)∈D)．

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．

设f(x)=则x=0是间断点的函数是()

下列哪项不是高血压时脑部的病理变化

女，36岁，已婚，闭经8个月，查子宫稍小。肌内注射黄体酮20mg连用3日，未见撤药性流血，再给予己烯雌酚1mg连服20日，后3天加用甲羟孕酮10mg，出现撤药性流血。本例应诊断为

体力劳动负担过重，时间过长可出现多食油煎温热食物可以出现

生产某产品的工人小组由4人组成，在正常施工条件下，其完成单位合格产品所必须的工作时间为4小时，则生产该产品的劳动定额为______工日。

在下列有关可转让信用证的说明中，错误的说法是()。

经济法主体资格的取得具有其特殊性，各类经济法主体资格的取得是不同的。对此，下列说法正确的有()。

公安机关维护国家安全就要做到：积极防范、及时发现和制止危害国家安全的违法犯罪行为，坚决打击和惩治危害国家安全的违法犯罪分子。(　　)

某开发小组预开发一个规模较大、需求较明确的项目。开发小组对项目领域熟悉且该项目与小组开发过的某一项目类似，则适宜采用_____________开发过程模型。

Whydidyoudecidetoreadthis,andwillyoukeepreadingtotheend?Doyouexpecttounderstandevery【C1】______partofita

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与α1=[1，2，3，-]T，α2=[0，1，1，2]T，α3=[2，1，3，0]T都正交的单位向量是________

已知3阶矩阵A有特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3，则2A*的特征值是()

设∑是部分锥面：x2+y2=z2，0≤x≤1，则曲面积分等于()

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设f(x)与g(x)在[a，b]上连续，且同为单调不减(或同单调不增)函数，证明：(b一a)∫abf(x)g(x)dx≥∫abf(x)dx∫abg(x)dx．(*)

设X为随机变量，E｜X｜r(r＞0)存在，试证明：对任意ε＞0有

设u(χ，y)在区域D＝{(χ，y)｜χ＞0．－∞＜y＜＋∞}有连续偏导数，试证在区域D，u(χ，y)＝φ()的充要条件是：＝0((χ，y)∈D)．

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．

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