(2000年试题，八)设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心位置．

admin2019-03-07 68

问题 (2000年试题，八)设有一半径为R的球体，P₀是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P₀距离的平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心位置．

选项

答案由题设，首先建立直角坐标系如图1一6—6所示，则P₀为(R，0，0)，且球面方程为x₀+y₀+z₀=R₀．根据已知对称性，可知球体Ω的重心必在x轴上。因此设重心坐标为(x₀，0，0)，由重心的物理意义知，[*]显然采用球坐标计算较为方便，则[*]702因此[*]从而球体Ω的重心为[*][*]解析二设所考虑的球体为Ω，球心为0^’，以定点P为原点，射线P₀O^’为正z轴，建立直角坐标系，则球面的方程为x²+y²+z²=2Rz．设力的重心为([*])，则由对称性得，[*]故[*]球体Ω的重心位置为[*]

解析本题建立坐标系还可采取其他方式，所导致的不同只是在于球面方程和P₀点坐标的不同，而求解思路和步骤大同小异．

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(2000年试题，八)设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心位置．

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已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1＝α1＋α3＋α4，β2＝α2－α4，β3＝α3＋α4，β4＝α2＋α3，β5＝2α1＋α2＋α3．则r(β1，β2，β3，β4，β5)＝()

设α1=(1，1，1)T，α2=(1，-1，-1)T，求与α1，α2均正交的单位向量β并求与向量组α1，α2，β等价的正交单位向量组。

求齐次线性方程组的通解，并将其基础解系单位正交化。

与α1=(1，2，3，-1)T，α2=(0，1，1，2)T，α3=(2，1，3，0)T都正交的单位向量是______。

向量组α1=(1，1，2，3)T，α2=(-1，1，4，-1)T的施密特正交规范化向量组是________。

设矩阵A是秩为2的四阶矩阵，又α1，α2，α3是线性方程组Ax=b的解，且α1+α2-α3=(2，0，-5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3-2α1=(2，4，1，-2)T，则方程组Ax=b的通解x=()

(2014年)设∑为曲面z=x2+y2(z≤1)的上侧，计算曲面积分

(2011年)设L是柱面方程x2+y2=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分

(2015年)设D是第一象限中由曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续，则

抗甲状腺药物最常见的不良反应是（）

口腔健康咨询时，一青年认为牙好坏是天生的，刷不刷牙无所谓，口腔医生告诉他正确的认识应是

A、主要扩张冠状动脉，增加氧供B、以降低氧耗量为主C、增加心肌收缩力D、降低外周阻力E、降低前负荷利尿剂

“刚脏”指的是哪一脏

人民法院受理申请后，经审查债权人提出的事实、证据，认为债权人的申请不符合法定条件的，裁定予以驳回，会产生哪种法律后果?()

移动平均法()。

在系统效率SE和寿命周期LCC之间进行权衡时，可采用的有效手段有(　　)。

施工总平面图的设计依据包括(　　)。

《消防控制室值班记录表》和《建筑消防设施巡查记录表》的存档时间不应少于()年。

Inordertopreventstressfrombeingsetupinthemetal,expansionjointsarefittedwhich_____thestressbyallowingthepipe

(2000年试题，八)设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心位置．

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施工总平面图的设计依据包括( )。

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