(2000年试题，八)设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心位置．

admin2019-03-07 30

问题 (2000年试题，八)设有一半径为R的球体，P₀是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P₀距离的平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心位置．

选项

答案由题设，首先建立直角坐标系如图1一6—6所示，则P₀为(R，0，0)，且球面方程为x₀+y₀+z₀=R₀．根据已知对称性，可知球体Ω的重心必在x轴上。因此设重心坐标为(x₀，0，0)，由重心的物理意义知，[*]显然采用球坐标计算较为方便，则[*]702因此[*]从而球体Ω的重心为[*][*]解析二设所考虑的球体为Ω，球心为0^’，以定点P为原点，射线P₀O^’为正z轴，建立直角坐标系，则球面的方程为x²+y²+z²=2Rz．设力的重心为([*])，则由对称性得，[*]故[*]球体Ω的重心位置为[*]

解析本题建立坐标系还可采取其他方式，所导致的不同只是在于球面方程和P₀点坐标的不同，而求解思路和步骤大同小异．

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(2000年试题，八)设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心位置．

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设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有()．

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设向量组α1=(6，λ+1，7)T，α2=(λ，2，2)T，α3=(λ，1，0)T线性相关，则()

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(2009年)计算曲面积分其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧。

(2013年)设函数f(x)由方程y—x=ex(1-y)确定，则=_____________。

(2009年)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是由过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转而成。(I)求S1及S2的方程；(Ⅱ)求S1与S2之间的立体体积。

设A为三阶实对称矩阵，如果二次曲面方程(x，y，z)A=1在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值个数为()

设直线y=kx与曲线所围平面图形为D1，它们与直线x=1围成平面图形为D2．(1)求k，使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；(2)求此时的D1+D2．

设半径为R的球之球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a＞R＞0，a为常数)．试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大，并求出此最大值．

高钾血症比低钾血症更危险的原因是

对混凝土的骨料，要求具有良好级配，为的是使其达到(　　)。

下列行政处罚中，行政法规可以设定()

M公司向N公司购买材料一批。M公司在付款时发现，发票的正确金额应该是34000元，N公司却误填为43000元。正确的做法是()。

幼儿最初的美感是()。

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简述当代中国法律体系的特色。

毛泽东强调“以后要非常注意军事，须知政权是由枪杆子中取得的”是在()

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