(2000年试题，八)设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心位置．

admin2019-03-07 64

问题 (2000年试题，八)设有一半径为R的球体，P₀是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P₀距离的平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心位置．

选项

答案由题设，首先建立直角坐标系如图1一6—6所示，则P₀为(R，0，0)，且球面方程为x₀+y₀+z₀=R₀．根据已知对称性，可知球体Ω的重心必在x轴上。因此设重心坐标为(x₀，0，0)，由重心的物理意义知，[*]显然采用球坐标计算较为方便，则[*]702因此[*]从而球体Ω的重心为[*][*]解析二设所考虑的球体为Ω，球心为0^’，以定点P为原点，射线P₀O^’为正z轴，建立直角坐标系，则球面的方程为x²+y²+z²=2Rz．设力的重心为([*])，则由对称性得，[*]故[*]球体Ω的重心位置为[*]

解析本题建立坐标系还可采取其他方式，所导致的不同只是在于球面方程和P₀点坐标的不同，而求解思路和步骤大同小异．

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(2000年试题，八)设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心位置．

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函数z=x3+y3一3x2一3y2的极小值点是()

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ已知，σ2未知．X1，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则下列样本函数中不是统计量的是()

设随机变量X～E(2)，Y～E(1)，且相关系数ρXY=-1，则()

设平面方程为Ax+Cz+D=0，其中A，C，D均不为零，则平面()

某五元齐次线性方程组经初等变换将系数矩阵化为，自由变量可取为(1)x4，x5(2)x3，x5(3)x1，x5(4)x2，x3那么，正确的共有()

(2017年)若曲线积分在区域D={(x，y)|x2+y2＜1}内与路径无关，则a=___________。

(2012年)已知曲线L：其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积。

(2009年)设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成区域的面积，记求S1与S2的值。

(2000年)曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，一2，2)的法线方程为________。

设，a，b，c是三个互不相等的常数，求y(n)．

侦查员李某对扣押的财物，经查明确与案件无关的，在（）日以内解除扣押，退还原主。

关于肾静脉血栓形成的叙述错误的是

采购工作程序包括一般采购程序和(　　)。

根据《中华人民共和国合同法》的规定，由于一方严重违约，对方解除合同后，合同中约定的(　　)条款仍然有效。

为简化核算，企业会计在月末根据“领料单”，汇总编制“发料凭证汇总表”，据以编制记账凭证，登记有关账簿。()

Theresearchdirectorhadthedepartment________athoroughjobinpollingpotentialcustomers．

鲁迅在评《三国演义》时说：“至于写人，亦颇有失，以致欲显刘备之长厚而似伪，状诸葛之多智而近妖。”这一评语所蕴涵的哲理是()。

帕瑞发现青少年期的思维可分为()

设随机变量X1，X2相互独立，X1服从正态N(μ，σ2)，X2的分布律为P{X2＝1}＝P{X2－1}＝，则X1X2的分布函数间断点个数为_______。

(2000年试题，八)设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心位置．

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