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  3. (2000年试题，八)设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心位置．

(2000年试题，八)设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心位置．

admin2019-03-07  37
问题 (2000年试题，八)设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心位置．
选项
答案由题设，首先建立直角坐标系如图1一6—6所示，则P0为(R，0，0)，且球面方程为x0+y0+z0=R0．根据已知对称性，可知球体Ω的重心必在x轴上。因此设重心坐标为(x0，0，0)，由重心的物理意义知，[*]显然采用球坐标计算较为方便，则[*]702因此[*]从而球体Ω的重心为[*][*]解析二设所考虑的球体为Ω，球心为0’，以定点P为原点，射线P0O’为正z轴，建立直角坐标系，则球面的方程为x2+y2+z2=2Rz．设力的重心为([*])，则由对称性得，[*]故[*]球体Ω的重心位置为[*]
解析 本题建立坐标系还可采取其他方式，所导致的不同只是在于球面方程和P0点坐标的不同，而求解思路和步骤大同小异．
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考研数学一

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