设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．

admin2018-11-20 89

问题设α₁，α₂，…，α_r和β₁，β₂，…，β_s是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α₁，α₂，…，α_r；β₁，β₂，…，β_s}线性相关

存在非零向量r，它既可用α₁，α₂，…，α_r线性表示，又可用β₁，β₂，…，β_s线性表示．

选项

答案“[*]”因为{α₁，α₂，…，α_r；β₁，β₂，…，β_s}线性相关，所以存在c₁，c₂，…，c_r，c_r+1，…，c_r+s不全为0，使得 c₁α₁+c₂α₂+…+c_rα_r+c_r+1β₁+c_r+2β₂+…+c_r+sβ_s=0．记γ=c₁α₁+c₂α₂+…+c_rα_r=一(c_r+1β₁+c_r+2β₂+…+c_r+sβ_s)，则γ≠0(否则由α₁，α₂，…，α_r和β₁，β₂，…，β_s都线性无关，推出c₁，c₂，…，c_r，c_r+1，…，c_r+s全为0)，并且它既可用α₁，α₂，…，α_r表示，又可用β₁,β₂，…，β_s表示． “[*]”设γ≠0，它既可用α₁，…，α_r，表示，又可用β₁，…，β_s表示．记γ=c₁α₁+c₂α₂+…+c_rα_s=t₁β₁+t₂β₂+…+t_sβ_s，则c₁,c₂，…，c_r和t₁，t₂，…，t_s都不全为0，而 c₁α₁+c₂α₂+…+c_rα_s—t₁β₁一t₂β₂一…一t_sβ_s=0．根据定义，{α₁，α₂，…，α_r；β₁,β₂，…，β_s}线性相关．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．

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设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且=0，又f(2)=，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f"(ξ)=0．

设a1＜a2＜…＜an，且函数f(x)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0．证明：存在ξ∈(a1，an)，使得

设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且=M．证明：f’(x0)=M．

设二元函数f(x，y)=|x一y|φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)=0．

设A是正交矩阵，且|A|＜0．证明：|E+A|=0．

已知A，B为三阶非零方阵，为齐次线性方程组BX=0的3个解向量，且AX=β3有非零解．(1)求a，b的值；(2)求BX=0的通解．

假设总体X是连续型随机变量，其概率密度X1，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，统计量Yn=n[1一max{X1，X1，…，Xn}]的分布函数为Fn(x)．求证Fn(x)一F(x)(一∞＜x＜+∞)，其中F(x)是参数为2的指

设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n，（n—1）an=0（n≥2）。S（x）是幂级数anxn的和函数。（Ⅰ）证明：S"（x）一S（x）=0；（Ⅱ）求S（x）的表达式。

设随机变量X的密度函数为φ（x），且φ（—x）=φ（x），F（x）为X的分布函数，则对任意实数a，有（）

设三阶矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3对应的特征向量依次为α1=（1，1，1）T，α2=（1，2，4）T，α3=（1，3，9）T。（Ⅰ）将向量β=（1，1，3）T用α1，α2，α3线性表示；（Ⅱ）求ATβ。

关于芳香水剂的叙述不正确的是

财务基准收益率的测定方法有(　　)。

单位活期存款账户包括()。

改变资本结构是降低某种资金来源的资金成本的重要手段。()

()属于员工的基本特征。

为了让职工过个祥和的春节，在春节前夕，单位计划对部分困难职工给予补助。领导将此工作交给你负责。你认为工作的重点和难点是什么?

“十二条款”

有以下程序main(){ints=0,a=1,n;scanf("%d",&n);do{s+=l;a=a-2;}while

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