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admin
2019-04-22
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考研数学二
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设f(x)=∫01|x-y|sin,求f"(x).
求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解.
证明:r(A+B)≤r(A)+r(B).
设有两个非零矩阵A=[a1,a2,…,an]T,B=[b1,b2,…,bn]T.(1)计算ABT与ATB;(2)求矩阵ABT的秩r(ABT);(3)设C=E一ABT,其中E为n阶单位阵.证明:CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1.
已知线性方程组的一个基础解系为(b11,b12,…,b1,2n)T,(b21,b22,…,b2,2n)T,…,(bn1,bn2…,bn,2n)T.试写出线性方程组的通解,并说明理由.
设f(χ)在[0.1]二阶可导,且f(0)=f(1)=0,试证:ξ∈(0,1)使得f〞(ξ)=f′(ξ).
从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油,在海面上逐渐扩散形成油层.设在扩散的过程中,其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体,其体积也始终保持不变.已知其厚度h的减少率与h3成正比,试证明:其半径r的增加率与r3成反比.
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