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admin
2019-04-22
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考研数学二
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函数．在点x＝1处是否可导?为什么?
设f(x)=∫01｜x-y｜sin，求f"(x)．
求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解．
证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．
设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．(1)计算ABT与ATB；(2)求矩阵ABT的秩r(ABT)；(3)设C=E一ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．
已知线性方程组的一个基础解系为(b11,b12,…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1,bn2…，bn,2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．
设f(χ)在[0．1]二阶可导，且f(0)＝f(1)＝0，试证：ξ∈(0，1)使得f〞(ξ)＝f′(ξ)．
从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．
设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；
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