首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知线性方程组 的一个基础解系为(b11,b12,…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1,bn2…，bn,2n)T．试写出线性方程组 的通解，并说明理由．
已知线性方程组 的一个基础解系为(b11,b12,…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1,bn2…，bn,2n)T．试写出线性方程组 的通解，并说明理由．
admin
2017-07-10
53
问题
已知线性方程组
的一个基础解系为(b
11
,b
12
,…，b
1,2n
)
T
，(b
21
，b
22
，…，b
2,2n
)
T
，…，(b
n1
,b
n2
…，b
n,2n
)
T
．试写出线性方程组
的通解，并说明理由．
选项
答案
设方程组(I)与(Ⅱ)的系数矩阵分别为A和B，则由(I)的基础解系可知AB
T
=O，于是BA
T
=(AB
T
)
T
=O，所以A的n个行向量的转置也是方程组(Ⅱ)的n个解向量． 由于(b
11
,b
12
，…，b
1,2n
)
T
，(b
n1
，b
n2
，…，b
n,2n
)
T
，…，(b
n1
,b
n2
，…，b
b,2n
)
T
为方程组(I)的基础解系，所以该向量组线性无关，故r(B)=n，从而方程组(Ⅱ)的基础解系解向量的个数为2n—n=n． 又由于方程组(I)的未知数的个数为2n，基础解系解向量的个数为n，所以方程组(I)的系数矩阵的秩r(A)=n，于是A的n个行向量的转置是线性无关的，从而构成方程组(Ⅱ)的一个基础解系，于是方程组(Ⅱ)的通解为y=k
1
(a
11
，a
12
，…，a
1,2n
)
T
+k
2
(a
21
，a
22
，…，a
2,2n
)
T
+…+k
n
(a
n1
，a
n2
，…，a
n,2n
)
T
，其中k
1
，k
2
，…，k
n
为任意常数．
解析
本题考查齐次线性方程组基础解系的概念和通解的结构以及方程组系数矩阵的秩与基础解系中解向量个数的关系．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rYt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.
在yOx面上，求与A(3，1，2)，B(4，－2，－2)和C(0，5，1)等距的点.
证明曲线有位于同一直线上的三个拐点．
求曲线在拐点处的切线方程．
证明：函数在(0，0)点连续，fx(0，0)，fy(0，0)存在，但在(0，0)点不可微．
A、 B、 C、 D、 DC也明显不对，因为“无穷小无穷大”是未定型，极限可能存在也可能不存在．
，证明你的结论。
求函数的单调区间与极值。
求极限．
随机试题
下列哪项不是疾病发生的基本机制
混运货物可以办理部分货物的声明价值。()
中国报关协会是中国唯一的全国性行业报关协会。()
2011年某居民企业主营业务收入5000万元、营业外收入80万元，与收入配比的成本4100万元，全年发生管理费用、销售费用和财务费用共计700万元，营业外支出60万元(其中符合规定的公益性捐赠支出50万元)，2010年度经核定结转的亏损额30万元。2011
依法成立的合同，受法律保护，对当事人具有法律约束力。()
诱因
要制服坏人，有时候要以坏治坏，以小坏对付大坏，以假坏对付真坏。坏人也不会做好事，但是好人只要做过坏事就变成了坏人。由此可以推出：
某人的手表走时出现偏差，时针与分针每重合一次，间隔时间都相当于标准时的72分钟。若他按这个表的走时每天工作8小时，则实际多工作了：
根据下列资料，回答下列问题。2015年1—4月，采矿业固定资产投资为()亿元。
阅读下列说明，回答问题1至问题3，将解答填入答题纸的对应栏内。【说明】某海外代购公司为扩展公司业务，需要开发一个信息化管理系统。请根据公司现有业务及需求完成该系统的数据库设计。【需求描述】(1)记录公司员工信息。员工
最新回复
(
0
)
