2. 考研
  3. 已知(x-1)y’’-xy’+y=0的一个解是y1=x，又知=ex-(x2+x+1)，y*=-x2-1均是(x-1)y’’-xy’+y=(x-1)2的解，则此方程的通解是y=_______．

已知(x-1)y’’-xy’+y=0的一个解是y1=x，又知=ex-(x2+x+1)，y*=-x2-1均是(x-1)y’’-xy’+y=(x-1)2的解，则此方程的通解是y=_______．

admin2020-03-10  92
问题 已知(x-1)y’’-xy’+y=0的一个解是y1=x，又知=ex-(x2+x+1)，y*=-x2-1均是(x-1)y’’-xy’+y=(x-1)2的解，则此方程的通解是y=_______．
选项
答案y=C1x+C2e2-x-1
解析 由非齐次方程(x-1)y’’-xy’+y=(x-1)2的两个特解与y*可得它的相应齐次方程的另一特解-y*=ex-x，事实上y2=(ex-x)+x=ex也是该齐次方程的解，又ex与x线性无关，因此该非齐次方程的通解是y=C1x+C2e2-x-1，其中C1，C2为任意常数．
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考研数学二

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