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已知(x-1)y’’-xy’+y=0的一个解是y1=x,又知=ex-(x2+x+1),y*=-x2-1均是(x-1)y’’-xy’+y=(x-1)2的解,则此方程的通解是y=_______.
已知(x-1)y’’-xy’+y=0的一个解是y1=x,又知=ex-(x2+x+1),y*=-x2-1均是(x-1)y’’-xy’+y=(x-1)2的解,则此方程的通解是y=_______.
admin
2020-03-10
85
问题
已知(x-1)y’’-xy’+y=0的一个解是y
1
=x,又知
=e
x
-(x
2
+x+1),y
*
=-x
2
-1均是(x-1)y’’-xy’+y=(x-1)
2
的解,则此方程的通解是y=_______.
选项
答案
y=C
1
x+C
2
e
2
-x-1
解析
由非齐次方程(x-1)y’’-xy’+y=(x-1)
2
的两个特解
与y
*
可得它的相应齐次方程的另一特解
-y
*
=e
x
-x,事实上y
2
=(e
x
-x)+x=e
x
也是该齐次方程的解,又e
x
与x线性无关,因此该非齐次方程的通解是y=C
1
x+C
2
e
2
-x-1,其中C
1
,C
2
为任意常数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xiA4777K
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考研数学二
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