设函数f(x)在区间(0，+∞)上可导，且f′(x)＞0， F(x)=du．求F(x)的单调区间，并求曲线y=F(x)的图形的凹凸区间及拐点坐标．

admin2020-03-15 105

问题设函数f(x)在区间(0，+∞)上可导，且f′(x)＞0，
F(x)=

du．
求F(x)的单调区间，并求曲线y=F(x)的图形的凹凸区间及拐点坐标．

选项

答案由F(x)=x[*]du，则 [*] =[*]du．当0＜x＜1时，[*]＞u＞1，从而f([*])＞f(u)，F′(x)=[*]－f(u)]du＞0；当1＜x＜+∞时，0＜[*]＜u＜1，从而f([*])＜f(u)，F′(x)=[*]du＞0．又在x=1处F(x)连续，所以F(x)在区间(0，+∞)上严格单调增加． [*] 所以F″(1)=0，且当0＜x＜1时，F″(x)＜0，曲线y=F(x)是凸的；当x＞1时，F″(x)＞0，曲线y=F(x)是凹的．所以点(1，0)为曲线y=F(x)上的唯一拐点，且凸区间为(0，1)，凹区间为(1，+∞)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eZA4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设函数f(x)在区间(0，+∞)上可导，且f′(x)＞0， F(x)=du．求F(x)的单调区间，并求曲线y=F(x)的图形的凹凸区间及拐点坐标．

考研数学二

已知α1，α2，α3是三维向量空间的一个基，若β1=α1+α2+α3，β2=3α2+α3，β3=α1—α2，则由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵是_________。

向量组α1=(1，0，1，2)，α2=(0，1，2，1)，α3=(—2，0，—2，—4)，α4=(0，1，0，1)，α5=(0，0，0，—1)，则向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩为________。

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵。构造(m+n)阶矩阵计算HG和GH。

设A为三阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的—1倍加到第2列得C，记P=，则()

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32—4x1x2—4x1x3+2ax2x3通过正交变换x=Py化成标准形f=3y12+3y22+by32，求参数a，b及正交矩阵P。

设R3中的两个基α1，α2，α3和β1，β2，β3之间满足β1=α1—α2，β2=α2—α3，β3=2α3，向量β在基α1，α2，α3下的坐标为x=(2，—1，3)T，则β在基β1，β2，β3下的坐标为_________。

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求矩阵B使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B。

设A为n阶方阵，证明：R(An)=R(An+1)。

[2010年]求函数f(x)=∫1x2(x3一t)e-t3dt的单调区间与极值．

[2008年]设函数f(x)=sinx，则f(x)有()．

根据以上情况可能的诊断本病应如何治疗

A．6个月B．1岁C．1～1.5岁D．2岁E．2～2.5岁

女性患者，23岁，最近恶心、呕吐、厌油腻，查体：肝肋下2cm，质软有压痛，肝颈静脉回流征阴性，最大可能是

下列哪项检查最有意义如果该检查阳性，最应该采用的治疗方法是

在下列所述线路中，()必为关键线路。

税款征收措施包括()。

某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。问托运中损坏了多少箱玻璃?()

There’sasimplepremisebehindwhatLarryMyersdoesforaliving:Ifyoucansmellit,youcanfindit.Myersisthefound

•Youwillhearthreetelephoneconversationsormessages.•Writeoneortwowordsoranumberinthenumberedspacesonthenote

设函数f(x)在区间(0，+∞)上可导，且f′(x)＞0， F(x)=du． 求F(x)的单调区间，并求曲线y=F(x)的图形的凹凸区间及拐点坐标．

考研数学二

已知α1，α2，α3是三维向量空间的一个基，若β1=α1+α2+α3，β2=3α2+α3，β3=α1—α2，则由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵是_________。

向量组α1=(1，0，1，2)，α2=(0，1，2，1)，α3=(—2，0，—2，—4)，α4=(0，1，0，1)，α5=(0，0，0，—1)，则向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩为________。

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵。构造(m+n)阶矩阵计算HG和GH。

设A为三阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的—1倍加到第2列得C，记P=，则()

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32—4x1x2—4x1x3+2ax2x3通过正交变换x=Py化成标准形f=3y12+3y22+by32，求参数a，b及正交矩阵P。

设R3中的两个基α1，α2，α3和β1，β2，β3之间满足β1=α1—α2，β2=α2—α3，β3=2α3，向量β在基α1，α2，α3下的坐标为x=(2，—1，3)T，则β在基β1，β2，β3下的坐标为_________。

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求矩阵B使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B。

设A为n阶方阵，证明：R(An)=R(An+1)。

[2010年]求函数f(x)=∫1x2(x3一t)e-t3dt的单调区间与极值．

[2008年]设函数f(x)=sinx，则f(x)有()．

根据以上情况可能的诊断本病应如何治疗

A．6个月B．1岁C．1～1.5岁D．2岁E．2～2.5岁

女性患者，23岁，最近恶心、呕吐、厌油腻，查体：肝肋下2cm，质软有压痛，肝颈静脉回流征阴性，最大可能是

下列哪项检查最有意义如果该检查阳性，最应该采用的治疗方法是

在下列所述线路中，()必为关键线路。

税款征收措施包括()。

某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。问托运中损坏了多少箱玻璃?()

There’sasimplepremisebehindwhatLarryMyersdoesforaliving:Ifyoucansmellit,youcanfindit.Myersisthefound

•Youwillhearthreetelephoneconversationsormessages.•Writeoneortwowordsoranumberinthenumberedspacesonthenote

设函数f(x)在区间(0，+∞)上可导，且f′(x)＞0， F(x)=du．求F(x)的单调区间，并求曲线y=F(x)的图形的凹凸区间及拐点坐标．