设函数f(x)在区间(0，+∞)上可导，且f′(x)＞0， F(x)=du．求F(x)的单调区间，并求曲线y=F(x)的图形的凹凸区间及拐点坐标．

admin2020-03-15 109

问题设函数f(x)在区间(0，+∞)上可导，且f′(x)＞0，
F(x)=

du．
求F(x)的单调区间，并求曲线y=F(x)的图形的凹凸区间及拐点坐标．

选项

答案由F(x)=x[*]du，则 [*] =[*]du．当0＜x＜1时，[*]＞u＞1，从而f([*])＞f(u)，F′(x)=[*]－f(u)]du＞0；当1＜x＜+∞时，0＜[*]＜u＜1，从而f([*])＜f(u)，F′(x)=[*]du＞0．又在x=1处F(x)连续，所以F(x)在区间(0，+∞)上严格单调增加． [*] 所以F″(1)=0，且当0＜x＜1时，F″(x)＜0，曲线y=F(x)是凸的；当x＞1时，F″(x)＞0，曲线y=F(x)是凹的．所以点(1，0)为曲线y=F(x)上的唯一拐点，且凸区间为(0，1)，凹区间为(1，+∞)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eZA4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设函数f(x)在区间(0，+∞)上可导，且f′(x)＞0， F(x)=du．求F(x)的单调区间，并求曲线y=F(x)的图形的凹凸区间及拐点坐标．

考研数学二

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32—4x1x2—4x1x3+2ax2x3通过正交变换x=Py化成标准形f=3y12+3y22+by32，求参数a，b及正交矩阵P。

已知二次型xTAx=x12—5x22+x32+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3的秩为2，(2，1，2)T是A的特征向量，那么经正交变换后二次型的标准形是________。

已知向量β=(α1，α2，α3，α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，—1，—3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出。求向量组α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组

设R3中的两个基α1，α2，α3和β1，β2，β3之间满足β1=α1—α2，β2=α2—α3，β3=2α3，向量β在基α1，α2，α3下的坐标为x=(2，—1，3)T，则β在基β1，β2，β3下的坐标为_________。

已知α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是()

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求矩阵A的特征值。

[2008年]设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是()．

计算ln(1+x2+y2)dxdy,；其中D：x2+y2≤1．

求常数k的取值范围，使得f(a)=kln(1+x)—arctanx当x＞0时单调增加．

外啮合齿轮泵的齿轮数目为()个。

患者，女，50重要的措施是()

男性，34岁，下雪天滑倒造成左肱骨干骨折，闭合复位后石膏固定，预防其左臂发生失用性骨质疏松的相关措施是

设备监理单位在设备监理活动中，具有组织有关各方协作、配合的职能，同时是合同管理的主要承担者，具有调解有关各方之间权益矛盾、维护合同双方合法权益的职能。为使这些职能得以实施，设备监理单位必须坚持其()。

超声检测主要用于内部缺陷的检测，常能确定缺陷的位置和相对尺寸，用于工艺金属结构()等的检测。

施工单位因建设单位拖欠工程款而出售其部分完工的工程项目，经有关部门认定该行为属于违法行为，其认定依据是该施工单位不具有该项目的(　　)。

会计专业技术职务资格管理是由单位会计机构负责的。()

Readthetextbelowaboutcustomercare.Inmostofthelines(41-52)thereisoneextraword.Itiseithergrammaticallyincorr

设函数f(x)在区间(0，+∞)上可导，且f′(x)＞0， F(x)=du． 求F(x)的单调区间，并求曲线y=F(x)的图形的凹凸区间及拐点坐标．

考研数学二

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32—4x1x2—4x1x3+2ax2x3通过正交变换x=Py化成标准形f=3y12+3y22+by32，求参数a，b及正交矩阵P。

已知二次型xTAx=x12—5x22+x32+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3的秩为2，(2，1，2)T是A的特征向量，那么经正交变换后二次型的标准形是________。

已知向量β=(α1，α2，α3，α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，—1，—3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出。求向量组α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组

设R3中的两个基α1，α2，α3和β1，β2，β3之间满足β1=α1—α2，β2=α2—α3，β3=2α3，向量β在基α1，α2，α3下的坐标为x=(2，—1，3)T，则β在基β1，β2，β3下的坐标为_________。

已知α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是()

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求矩阵A的特征值。

[2008年]设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是()．

计算ln(1+x2+y2)dxdy,；其中D：x2+y2≤1．

求常数k的取值范围，使得f(a)=kln(1+x)—arctanx当x＞0时单调增加．

外啮合齿轮泵的齿轮数目为()个。

患者，女，50重要的措施是()

男性，34岁，下雪天滑倒造成左肱骨干骨折，闭合复位后石膏固定，预防其左臂发生失用性骨质疏松的相关措施是

设备监理单位在设备监理活动中，具有组织有关各方协作、配合的职能，同时是合同管理的主要承担者，具有调解有关各方之间权益矛盾、维护合同双方合法权益的职能。为使这些职能得以实施，设备监理单位必须坚持其()。

超声检测主要用于内部缺陷的检测，常能确定缺陷的位置和相对尺寸，用于工艺金属结构()等的检测。

施工单位因建设单位拖欠工程款而出售其部分完工的工程项目，经有关部门认定该行为属于违法行为，其认定依据是该施工单位不具有该项目的( )。

会计专业技术职务资格管理是由单位会计机构负责的。()

Readthetextbelowaboutcustomercare.Inmostofthelines(41-52)thereisoneextraword.Itiseithergrammaticallyincorr

设函数f(x)在区间(0，+∞)上可导，且f′(x)＞0， F(x)=du．求F(x)的单调区间，并求曲线y=F(x)的图形的凹凸区间及拐点坐标．

施工单位因建设单位拖欠工程款而出售其部分完工的工程项目，经有关部门认定该行为属于违法行为，其认定依据是该施工单位不具有该项目的(　　)。