设函数f(x)在区间(0，+∞)上可导，且f′(x)＞0， F(x)=du．求F(x)的单调区间，并求曲线y=F(x)的图形的凹凸区间及拐点坐标．

admin2020-03-15 59

问题设函数f(x)在区间(0，+∞)上可导，且f′(x)＞0，
F(x)=

du．
求F(x)的单调区间，并求曲线y=F(x)的图形的凹凸区间及拐点坐标．

选项

答案由F(x)=x[*]du，则 [*] =[*]du．当0＜x＜1时，[*]＞u＞1，从而f([*])＞f(u)，F′(x)=[*]－f(u)]du＞0；当1＜x＜+∞时，0＜[*]＜u＜1，从而f([*])＜f(u)，F′(x)=[*]du＞0．又在x=1处F(x)连续，所以F(x)在区间(0，+∞)上严格单调增加． [*] 所以F″(1)=0，且当0＜x＜1时，F″(x)＜0，曲线y=F(x)是凸的；当x＞1时，F″(x)＞0，曲线y=F(x)是凹的．所以点(1，0)为曲线y=F(x)上的唯一拐点，且凸区间为(0，1)，凹区间为(1，+∞)．

解析

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考研数学二

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设函数f(x)在区间(0，+∞)上可导，且f′(x)＞0， F(x)=du．求F(x)的单调区间，并求曲线y=F(x)的图形的凹凸区间及拐点坐标．

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设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，—1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，—1，4，1)。求向量组的秩。

已知β1=具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a，b的值。

已知A=，矩阵X满足AX=A—1+2X，其中A是A的伴随矩阵，求矩阵X。

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，设α=(1，2，—1)T且满足Aα=2α。若A+kE正定，求k的取值。

若二次曲面的方程x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4经正交变换化为y12+4z12=4，则a=________。

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示。

[2016年]已知f(x)在[0，]上连续，在(0，)内是函数的一个原函数，f(0)=0．证明：f(x)在区间(0，)内存在唯一零点．

《建设工程安全生产管理条例》规定，对所承建的建设工程进行定期和专项安全检查，并做好安全检查记录，是施工单位()的安全生产方面的主要职责之一。

职业培训的主要形式有()。

关于租赁和租赁期，下列表述中正确的有()。

教学活动设计的内容包括()、讲解设计、示范设计、情境设计、提问设计和练习设计。

小学生在进行拼音学习时，容易记住声母表和韵母表的开头和结尾，不容易记住中间部分，表明遗忘受()。

求，其中D：x2+y2≤π2．

The"paperlessoffice"hasearnedaproudplaceonlistsoftechnologicalpromisesthatdidnotcometopass.Surely,though,th

报表的设计主要依赖于系统提供的一些_________。

•Readthefollowingarticleaboutanewoffice.•Arethesentences(16-22)"Right"or"Wrong"?Ifthereisn’tenoughinformati

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