首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2001年试题,十二)已知α1,α2,α3,α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系,若β1=α1+tα2,β2=α2+tα3,β3=α3+tα4,β4=α4+tα1,讨论实数t满足什么关系时,β1,β2β3,β4,卢4也是.Ax=0的一个基础解系.
(2001年试题,十二)已知α1,α2,α3,α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系,若β1=α1+tα2,β2=α2+tα3,β3=α3+tα4,β4=α4+tα1,讨论实数t满足什么关系时,β1,β2β3,β4,卢4也是.Ax=0的一个基础解系.
admin
2013-12-18
118
问题
(2001年试题,十二)已知α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是线性方程组Ax=0的一个基础解系,若β
1
=α
1
+tα
2
,β
2
=α
2
+tα
3
,β
3
=α
3
+tα
4
,β
4
=α
4
+tα
1
,讨论实数t满足什么关系时,β
1
,β
2
β
3
,β
4
,卢4也是.Ax=0的一个基础解系.
选项
答案
本题考查一个向量组成其为一个线性方程组的基础解系的充分必要条件,即该向量组的所有向量线性无关,且都是原方程组的解,同时该向量组中向量的个数等于原方程组的解空间的维数.由题设,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
Ax是Ax=0的基础解系,则Ax=0的解空间维数是4,又β
1
,β
2
,β
3
,β
4
都是α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的线性组合,所以β
1
,β
2
,β
3
,β
4
,Ax都是Ax=0的解,至此只需讨论β
1
,β
2
,β
3
,β
4
是否线性无关即可.设k
1
β
1
+k
2
β
2
+k
3
β
3
+k
4
β
4
=0.(1)将题设中β
i
的表达式代入式(1)并化简得(k
1
+tk
4
)α
1
+(k
2
+tk
1
)α
2
+(k
3
+tk
2
)α
3
+(k
4
+tk
3
)α
4
=0,已知α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,因此有[*](2)记方程组(2)的系数行列式为B,则[*]因此β
1
,β
2
,β
3
,β
4
为Ax=0的一个基础解系的充要条件是β
1
,β
2
,β
3
,β
4
线性无关,也即(2)只有零解,即B≠0,所以当1一t
4
≠0,即t≠±1时满足条件.
解析
本题考查基础解系的问题,设η
1
,η
2
,……η
t
是Ax=0的基础解系,即η
1
,η
2
,……η
t
是Ax=0的解,并且η
1
,η
2
,……η
t
线性无关,Ax=0的任一解都可由η
1
,η
2
,……η
t
线性表出,则k
1
η
1
,k
2
η
2
,……k
t
η
t
是Ax=0的通解,其中k
1
,k
2
,……k
t
基础解系中解向量的个数是n—rA,且n—rA也是每个解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/V934777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2010年)设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g’(x)<0.若g(x0)=a是g(x)的极值,则f(g(x))在x0取极大值的一个充分条件是()
设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且P-1AP=。若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则Q-1AQ=()
[2013年]设矩阵A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则().
(2014年)设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加,0≤g(x)≤1.证明:(Ⅰ)0≤∫axg(t)dt≤(x一a),x∈[a,b](Ⅱ)∫aa+∫abg(t)dtf(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx.
(1998年)设某酒厂有一批新酿的好酒,如果现在(假定t=0)就售出,总收入为R0(元)。如果窖藏起来待来日按陈酒价格出售,t年末总收入为。假定银行的年利率为r,并以连续复利计息,试求窖藏多少年售出可使总收入的现值最大,并求r=0.06时的t值。
已知a是常数,且矩阵可经初等列变换化为矩阵(I)求a;(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P.
[2010年]设向量组(I):α1,α2,…,αr可由向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs线性表示.下列命题中正确的是().
设二次型f(x1,x2,x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22,求a的值及一个正交矩阵Q.
(2001年)将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于()
(2001年)设f(x)的导数在x=a处连续,又,则()
随机试题
在西部大开发中,2001年6月29日动工兴建的铁路是()
下颌息止住又称为A.韧带位B.牙位C.肌位D.正中颌位E.正中关系
毛果芸香碱的临床应用是
足月儿,生后7天。发现面部及前胸皮肤黄染,手足心不黄,母喂养,吃奶好,无发热,大便:黄色,每日2—3次,化验血清胆红素156μmoL/L(9mg/dl)。最恰当的诊断是
A、27B、8C、21D、18D每行前两个数字之差除以3等于第三个数,(63—9)÷3=(18)。
数组可看成是线性结构的一种推广,因此与线性表一样,可以对它进行插入、删除等操作。()
下面四句中暗含的哲理与《钉子》一诗主题不同的一句是:钉子丢失一个钉子,坏了一只蹄铁。坏了一只蹄铁,折了一匹战马。折了一匹战马,伤了一位将军。伤了一位将军,输了一场战斗。输了
20世纪80年代被认为是一个被自私的个人主义破坏了社会凝聚力的时代。但是,这一时代特征在任何时代都有。在整个人类历史发展过程中,所有人类行为的动机都是自私的,从人类行为更深层次看,即使是最无私的行为,也是对人类自身自私的关心。以下哪项最能揭示上述论证中所存
TheUnitedStatesisacountrymadeupofmanydifferentraces.Usuallytheyaremixedtogetherandcan’tbetoldfromoneanoth
A、Thequickeritvibrates,thegreaterthefrequencyofsounditproduces.B、Thesloweritvibrates,thehigherthefrequencyof
最新回复
(
0
)