设随机变量X在区间[一1，1]上服从均匀分布，随机变量(Ⅰ)Y=，试分别求出DY与Cov(X，Y)．

admin2016-10-26 57

问题设随机变量X在区间[一1，1]上服从均匀分布，随机变量(Ⅰ)Y=

，试分别求出DY与Cov(X，Y)．

选项

答案显然Y是X的函数：Y=g(X)，因此计算DY可以直接应用公式EY=Eg(X)，或用定义计算． (Ⅰ)已知X～f(x)=[*]则 [*] 故DY=EY²一(EY)²=1—0=1．或者 EY=1×P{Y=1}+0×P{Y=0}+(－1)×P{Y=－1} =P{X＞0}一P{X＜0}=[*]dx=0，又Y²=[*]所以 DY=EY²一(EY)²=EY²=P{X≠0}=P{X＞0}+P{X＜0}=1， Cov(X，Y)=EXY—EXEY=EXY=[*] (Ⅱ)由于Y=[*]=g(X)，故 [*] [*] 又 Cov(X，Y)=EXY—EXEY，其中EX=0， [*] 所以 Cov(X，Y)=1－[*]

解析

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考研数学一

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