设随机变量X在区间[一1,1]上服从均匀分布,随机变量(Ⅰ)Y=,试分别求出DY与Cov(X,Y).

admin2016-10-26  45

问题 设随机变量X在区间[一1,1]上服从均匀分布,随机变量(Ⅰ)Y=,试分别求出DY与Cov(X,Y).

选项

答案显然Y是X的函数:Y=g(X),因此计算DY可以直接应用公式EY=Eg(X),或用定义计算. (Ⅰ)已知X~f(x)=[*]则 [*] 故DY=EY2一(EY)2=1—0=1. 或者 EY=1×P{Y=1}+0×P{Y=0}+(-1)×P{Y=-1} =P{X>0}一P{X<0}=[*]dx=0, 又Y2=[*]所以 DY=EY2一(EY)2=EY2=P{X≠0}=P{X>0}+P{X<0}=1, Cov(X,Y)=EXY—EXEY=EXY=[*] (Ⅱ)由于Y=[*]=g(X),故 [*] [*] 又 Cov(X,Y)=EXY—EXEY,其中EX=0, [*] 所以 Cov(X,Y)=1-[*]

解析
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