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设随机变量X在区间[一1,1]上服从均匀分布,随机变量(Ⅰ)Y=,试分别求出DY与Cov(X,Y).
设随机变量X在区间[一1,1]上服从均匀分布,随机变量(Ⅰ)Y=,试分别求出DY与Cov(X,Y).
admin
2016-10-26
45
问题
设随机变量X在区间[一1,1]上服从均匀分布,随机变量(Ⅰ)Y=
,试分别求出DY与Cov(X,Y).
选项
答案
显然Y是X的函数:Y=g(X),因此计算DY可以直接应用公式EY=Eg(X),或用定义计算. (Ⅰ)已知X~f(x)=[*]则 [*] 故DY=EY
2
一(EY)
2
=1—0=1. 或者 EY=1×P{Y=1}+0×P{Y=0}+(-1)×P{Y=-1} =P{X>0}一P{X<0}=[*]dx=0, 又Y
2
=[*]所以 DY=EY
2
一(EY)
2
=EY
2
=P{X≠0}=P{X>0}+P{X<0}=1, Cov(X,Y)=EXY—EXEY=EXY=[*] (Ⅱ)由于Y=[*]=g(X),故 [*] [*] 又 Cov(X,Y)=EXY—EXEY,其中EX=0, [*] 所以 Cov(X,Y)=1-[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X1u4777K
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考研数学一
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