2. 考研
  3. 设f(0)＝g(0)，f’(0)＝g’(0)，f"(x)＜g"(x)(当x＞0时)，证明：当x＞0时，f(x)＜g(x)。

设f(0)＝g(0)，f’(0)＝g’(0)，f"(x)＜g"(x)(当x＞0时)，证明：当x＞0时，f(x)＜g(x)。

admin2015-11-16  42
问题 设f(0)＝g(0)，f’(0)＝g’(0)，f"(x)＜g"(x)(当x＞0时)，证明：当x＞0时，f(x)＜g(x)。
选项
答案证 令F(x)＝g(x)－f(x)，则 F(0)＝0， F’(0)＝0， F"(x)＞0。 由拉格朗日中值定理得到 F(x)＝F(x)－F(0)＝xF’(ξ1)，0＜ξ1＜x， F’(ξ1)＝F’(ξ1)－F’(0)＝ξ1F"(ξ2)，0＜ξ2＜ξ1， 则 F(x)＝xF’(ξ1)＝xξ1F"(ξ2)。 因F"(x)＞0，x＞0，ξ1＞0，故F(x)＞0，即f(x)＜g(x)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Uw4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)