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考研
设A= (1)证明:A可对角化;(2)求Am.
设A= (1)证明:A可对角化;(2)求Am.
admin
2020-03-10
56
问题
设A=
(1)证明:A可对角化;(2)求A
m
.
选项
答案
(1)由|λE-A|=(λ-1)
2
(λ+2)=0得λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=-2. 当λ=1时,由(E-A)X=0得λ=1对应的线性无关的特征向量为ξ
1
=[*],ξ
2
=[*] 当λ=-2时,由(-2E-A)X=0得λ=-2对应的线性无关的特征向量为ξ
3
=[*] 因为A有三个线性无关的特征向量,所以A可以对角化. (2)令P=[*],则P
-1
=[*],且P
-1
AP=[*] 于是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X5D4777K
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考研数学三
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