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  3. 设A= (1)证明：A可对角化；(2)求Am．

设A= (1)证明：A可对角化；(2)求Am．

admin2020-03-10  13
问题 设A=
(1)证明：A可对角化；(2)求Am．
选项
答案(1)由｜λE-A｜=(λ-1)2(λ+2)=0得λ1=λ2=1，λ3=-2． 当λ=1时，由(E-A)X=0得λ=1对应的线性无关的特征向量为ξ1=[*]，ξ2=[*] 当λ=-2时，由(-2E-A)X=0得λ=-2对应的线性无关的特征向量为ξ3=[*] 因为A有三个线性无关的特征向量，所以A可以对角化． (2)令P=[*]，则P-1=[*]，且P-1AP=[*] 于是 [*]
解析
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考研数学三

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