设y=f(x)是满足微分方程y’’-y’-esinx=0的解,且f’(x0)=0,则f(x)在( )

admin2019-01-15  30

问题 设y=f(x)是满足微分方程y’’-y-esinx=0的解,且f(x0)=0,则f(x)在(    )

选项 A、x0的某个领域内单调增加
B、x0的某个领域内单调减少
C、x0处取得极小值
D、x0处取得极大值

答案C

解析 由已知方程可得f’’(x)-f(x)=esinx,从而f’’(x0)-f(x0)=esinx0,又f(x0)=0,则有f’’(x0)= esinx0>0,根据极值的第二充分条件,f(x)在x0处取极小值。故选C。
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