设f(x)在区间[2，4]上具有二阶连续导数f’’(x)，且f(3)=0，证明存在一点ξ∈(2，4)，使得

admin2019-01-15 87

问题设f(x)在区间[2，4]上具有二阶连续导数f^’’(x)，且f(3)=0，证明存在一点ξ∈(2，4)，使得

选项

答案令[*]，可知F(x)三阶连续可导，由二阶泰勒公式得 [*] 其中ξ₁∈(2，3) [*] 其中ξ₂∈(3，4) [*] 则有[*]，即 [*] 因为[*]，所以f^’’(x)在[ξ₁，ξ₂]上有界，故存在实数m和M(m≤M)，使得[*]成立，所以由介值定理，存在一点[*]，使得[*]，于是有[*]。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EEP4777K

考研数学三

相关试题推荐

(10年)设某商品的收益函数为R(p)，收益弹性为1＋P3，其中P为价格，且R(1)＝1，则R(p)＝_______．
(06年)设函数y＝f(χ)具有二阶导数，且f′(χ)＞0，f〞(χ))＞0，△χ)为自变量χ)在点χ0处的增量，△y与dy分别为f(χ)在点χ0处对应的增量与微分，若△χ＞0，则【】
(93年)假设函数f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，过点A(0，f(0))与B(1，f(1))的直线与曲线y＝f(χ)相交于点C(c，f(c))，其中0＜c＜1．证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使f〞(ξ)＝0．
(92年)当χ→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其它三个更高阶的无穷小量?【】
(02年)设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．
(05年)设D＝为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．(Ⅰ)计算PTDP，其中P＝；(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．
交换积分次序＝_______．
设α1，α2，…，αk(k＜n)是Rn中k个线性无关的列向量．证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α1，α2，…，αk为其前k列．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，又b＞a＞0，试证：存在两点ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)(b一a)=ηf’(η)(lnb—lna)．
[2015年]设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．

随机试题

国家出版主管部门对“数字出版”的定义中，不包含()。
A．起病急骤的单侧足趾关节炎B．膝关节的交替性疼痛C．下肢不对称性大关节炎D．手指对称性多关节炎E．手指不对称性少关节炎痛风可出现
雄激素主要由下列哪种细胞分泌
应当公开招标的建设工程项目出现下列情形时，经批准可以进行邀请招标的是()。
2016年4月，50岁的徐某在为自己投保人身保险时，申报的年龄为40岁，而该类保险对被保险人的年龄限制在45岁以下。2017年4月，保险公司发现了该情形。根据保险法律制度的规定，下列表述中，正确的是()。
甲公司为一家上市公司，为提高市场占有率及实现多元化经营，甲公司在2×18年进行了一系列投资和资本运作。甲公司与各个公司均为境内居民企业，所得税税率均为25％。甲公司的投资业务如下：(1)甲公司在2×18年1月30日，从二级交易市场上购人了A公司的股票1
阅读以下文字。完成下列题。有关人士认为，“人类基因组草图”的测绘成功仅仅预示着一个新的开端，真正的研究工作还只刚刚起步。例如，“草图”中留下了许多空白需要填补，不少可能包含着重要的医学信息的空白又顽固地拒绝“泄露自己的秘密”。除了最先完成的22号
据报道目前北京外来务工人员已近700万人，并逐步从传统的建筑、服务业等劳务性行业，向高技术、文化传媒等产业扩展。新生代外来务工人员对城市的贡献更广泛，贴合更密切，相较父辈，他们也更为强烈地渴盼融入生活、工作的城市。今天，在道路上，在办公室里，工厂、饭馆、商
根据我国《刑法》第17条第2款的规定，已满14周岁、不满16周岁的人，犯(　)的，应当负刑事责任。
甲电力公司管理的一台变压器位于路旁10米处，为了防止他人接近，电力公司建造嗣墙将变压器嗣起，仅留一道小门供检修人员出人，但并不锁门，平常有守门员乙看守。某日，乙不在，顽童丙(8岁)出于好奇走入围墙内玩耍，结果被电流击伤，经抢救后双臂截肢。根据我国有关法律规

最新回复(0)

设f(x)在区间[2，4]上具有二阶连续导数f’’(x)，且f(3)=0，证明存在一点ξ∈(2，4)，使得

考研数学三

(10年)设某商品的收益函数为R(p)，收益弹性为1＋P3，其中P为价格，且R(1)＝1，则R(p)＝_______．

(06年)设函数y＝f(χ)具有二阶导数，且f′(χ)＞0，f〞(χ))＞0，△χ)为自变量χ)在点χ0处的增量，△y与dy分别为f(χ)在点χ0处对应的增量与微分，若△χ＞0，则【】

(93年)假设函数f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，过点A(0，f(0))与B(1，f(1))的直线与曲线y＝f(χ)相交于点C(c，f(c))，其中0＜c＜1．证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使f〞(ξ)＝0．

(92年)当χ→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其它三个更高阶的无穷小量?【】

(02年)设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

(05年)设D＝为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．(Ⅰ)计算PTDP，其中P＝；(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

交换积分次序＝_______．

设α1，α2，…，αk(k＜n)是Rn中k个线性无关的列向量．证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α1，α2，…，αk为其前k列．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，又b＞a＞0，试证：存在两点ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)(b一a)=ηf’(η)(lnb—lna)．

[2015年]设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．

国家出版主管部门对“数字出版”的定义中，不包含()。

A．起病急骤的单侧足趾关节炎B．膝关节的交替性疼痛C．下肢不对称性大关节炎D．手指对称性多关节炎E．手指不对称性少关节炎痛风可出现

雄激素主要由下列哪种细胞分泌

应当公开招标的建设工程项目出现下列情形时，经批准可以进行邀请招标的是()。

2016年4月，50岁的徐某在为自己投保人身保险时，申报的年龄为40岁，而该类保险对被保险人的年龄限制在45岁以下。2017年4月，保险公司发现了该情形。根据保险法律制度的规定，下列表述中，正确的是()。

根据我国《刑法》第17条第2款的规定，已满14周岁、不满16周岁的人，犯( )的，应当负刑事责任。

根据我国《刑法》第17条第2款的规定，已满14周岁、不满16周岁的人，犯(　)的，应当负刑事责任。