设f(x)在区间[2,4]上具有二阶连续导数f’’(x),且f(3)=0,证明存在一点ξ∈(2,4),使得

admin2019-01-15  67

问题 设f(x)在区间[2,4]上具有二阶连续导数f’’(x),且f(3)=0,证明存在一点ξ∈(2,4),使得

选项

答案令[*],可知F(x)三阶连续可导,由二阶泰勒公式得 [*] 其中ξ1∈(2,3) [*] 其中ξ2∈(3,4) [*] 则有[*],即 [*] 因为[*],所以f’’(x)在[ξ1,ξ2]上有界,故存在实数m和M(m≤M),使得[*]成立,所以由介值定理,存在一点[*],使得[*],于是有[*]。

解析
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