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设f(x)在区间[2,4]上具有二阶连续导数f’’(x),且f(3)=0,证明存在一点ξ∈(2,4),使得
设f(x)在区间[2,4]上具有二阶连续导数f’’(x),且f(3)=0,证明存在一点ξ∈(2,4),使得
admin
2019-01-15
57
问题
设f(x)在区间[2,4]上具有二阶连续导数f
’’
(x),且f(3)=0,证明存在一点ξ∈(2,4),使得
选项
答案
令[*],可知F(x)三阶连续可导,由二阶泰勒公式得 [*] 其中ξ
1
∈(2,3) [*] 其中ξ
2
∈(3,4) [*] 则有[*],即 [*] 因为[*],所以f
’’
(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上有界,故存在实数m和M(m≤M),使得[*]成立,所以由介值定理,存在一点[*],使得[*],于是有[*]。
解析
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考研数学三
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