2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn(n＞2)相互独立且都服从N(0，1)，Yi=Xi-37(i=1，2，…，n).求： (1)D(Yi)(i=1，2，…，n)； (2)Cov(Y1，Yn)； (3)P(Y1+Yn≤0).

设X1，X2，…，Xn(n＞2)相互独立且都服从N(0，1)，Yi=Xi-37(i=1，2，…，n).求： (1)D(Yi)(i=1，2，…，n)； (2)Cov(Y1，Yn)； (3)P(Y1+Yn≤0).

admin2021-12-21  4
问题 设X1，X2，…，Xn(n＞2)相互独立且都服从N(0，1)，Yi=Xi-37(i=1，2，…，n).求：
(1)D(Yi)(i=1，2，…，n)；
(2)Cov(Y1，Yn)；
(3)P(Y1+Yn≤0).
选项
答案(1)D(Yi)=Cov(Yi，Yi)=D(Xi)+D([*])-2Cov(Xi，[*])=1+1/n-2/n=1-1/n. (2)Cov(Y1，Yn)=Cov(X1-[*]，Xn-[*])=D([*])-Cov(X1，[*])-Cov(Xn，[*])=-(1/n). (3)Y1+Yn=X1+Xn-[*]Xi=(1-2/n)Xi-(2/n)X2-…-(2/n)Xn-1+(1-2/n)Xn，因为X1，X2，…，Xn独立且都服从正态分布，所以Y1+Yn服从正态分布，E(Y1+Yn)=0[*](Y1+Yn≤0)=1/2.
解析
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考研数学一

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