设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t＝0＝v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．

admin2019-08-23 52

问题设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜_t＝0＝v₀．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为

?并求到此时刻该质点所经过的路程．

选项

答案设t时刻质点运动的速度为v(t)，阻力F＝ma＝[*]，则有[*]解此微分方程得v(t)＝v₀e^－t．由v₀e^－t＝[*]得t＝ln3，从开始到t－ln3的时间内质点所经过的路程为S＝∫₀^ln3v₀e^－tdt＝[*]v₀．

解析

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考研数学二

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