设A是m×n矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是 ( )

admin2020-03-24  53

问题 设A是m×n矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是 (     )

选项 A、m=n且|A|≠0
B、AX=0有唯一零解
C、A的列向量组α1,α2,…,αn和α1,α2,…,αn,b是等价向量组
D、r(A)=n,b可由A的列向量线性表出

答案D

解析 r(A)=n,b可由A的列向量组线性表出,即为r(A)=r(A|b)=n,Ax=b有唯一解.
    (A)是充分条件,但非必要条件,(B)是必要条件,但非充分条件(可能无解),(C)是必要条件,但非充分条件(b由α1,α2,…,αn表出,可能不唯一).
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