假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求随机变量Y=1－e－λx的概率密度函数fy(y)．

admin2019-03-12 53

问题假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求随机变量Y=1－e^－λx的概率密度函数f_y(y)．

选项

答案由题设条件知，X的密度函数与分布函数分别为 [*] 所以当y≤0时，F_Y(y)=P｛Y≤y｝=P｛1－e^－λx≤y｝=0，F_Y(y)=0；当0＜y＜1时， F_Y(y)=P｛Y≤Y｝=P｛1－e^－λx≤Y｝ =[*] f_Y(y)=1；当y≥1时，F_Y(y)=P｛Y≤y｝=P｛1－e^－λx≤y｝=1，f_Y(y)=0．从而可得 [*] 即随机变量Y=1－e^－λx服从区间(0，1)上的均匀分布．

解析

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考研数学三

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