假设随机变量X服从参数为λ的指数分布,求随机变量Y=1-e-λx的概率密度函数fy(y).

admin2019-03-12  35

问题 假设随机变量X服从参数为λ的指数分布,求随机变量Y=1-e-λx的概率密度函数fy(y).

选项

答案由题设条件知,X的密度函数与分布函数分别为 [*] 所以当y≤0时,FY(y)=P{Y≤y}=P{1-e-λx≤y}=0,FY(y)=0; 当0<y<1时, FY(y)=P{Y≤Y}=P{1-e-λx≤Y} =[*] fY(y)=1; 当y≥1时,FY(y)=P{Y≤y}=P{1-e-λx≤y}=1,fY(y)=0. 从而可得 [*] 即随机变量Y=1-e-λx服从区间(0,1)上的均匀分布.

解析
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