设y=y(x)二阶可导,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. (1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程; (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0.的解.

admin2018-05-25  40

问题 设y=y(x)二阶可导,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.
(1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程;
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0.的解.

选项

答案[*] 代入原方程得y’’-y=sinx,特征方程为r2-1=0,特征根为r1,2=±1,因为i不是特征值,所以设特解为y’=acosx+bsinx,代入方程得a=0, [*] 于是方程的通解为y=C1ex+C2e-x-[*]sinx,由初始条件得C1=1,C2=-1,满足初始条件的特解为y=ex-e-x-[*]sinx.

解析
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