已知随机变量X的概率密度为fX(x)=当X=x(x＞0)时，Y服从(0，x)上的均匀分布。 (Ⅰ)求(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度fY(y)及条件概率密度fX｜Y(x｜y)； (Ⅲ)判断随机变量X，Y是否独

admin2017-11-30 55

问题已知随机变量X的概率密度为f_X(x)=

当X=x(x＞0)时，Y服从(0，x)上的均匀分布。
(Ⅰ)求(X，Y)的联合概率密度；
(Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度f_Y(y)及条件概率密度f_X｜Y(x｜y)；
(Ⅲ)判断随机变量X，Y是否独立，并说明理由。

选项

答案(Ⅰ)由题知当x＞0时，f_Y｜X(y｜x)=[*] [*] 当x≤0时，f(x，y)=0。 [*] (Ⅲ)因为f(x，y)≠f_X(x).f_Y(y)，所以X，Y不独立。

解析

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考研数学三

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