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已知随机变量X的概率密度为fX(x)=当X=x(x>0)时,Y服从(0,x)上的均匀分布。 (Ⅰ)求(X,Y)的联合概率密度; (Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度fY(y)及条件概率密度fX|Y(x|y); (Ⅲ)判断随机变量X,Y是否独
已知随机变量X的概率密度为fX(x)=当X=x(x>0)时,Y服从(0,x)上的均匀分布。 (Ⅰ)求(X,Y)的联合概率密度; (Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度fY(y)及条件概率密度fX|Y(x|y); (Ⅲ)判断随机变量X,Y是否独
admin
2017-11-30
58
问题
已知随机变量X的概率密度为f
X
(x)=
当X=x(x>0)时,Y服从(0,x)上的均匀分布。
(Ⅰ)求(X,Y)的联合概率密度;
(Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度f
Y
(y)及条件概率密度f
X|Y
(x|y);
(Ⅲ)判断随机变量X,Y是否独立,并说明理由。
选项
答案
(Ⅰ)由题知当x>0时,f
Y|X
(y|x)=[*] [*] 当x≤0时,f(x,y)=0。 [*] (Ⅲ)因为f(x,y)≠f
X
(x).f
Y
(y),所以X,Y不独立。
解析
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考研数学三
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