A是3阶矩阵,且A-E,A-2E,2A+E均不可逆,则|A|=___________.

admin2018-07-22  26

问题 A是3阶矩阵,且A-E,A-2E,2A+E均不可逆,则|A|=___________.

选项

答案一1

解析 因为A-E,A-2E,2A+E不可逆,则有
|A—E|=| A一2E|=|2A+E|=0.
由|λE-A|=0知λ是矩阵A的特征值,所以1,2,是A的3个特征值.据(1.14)得
| A|=1.2.()=-1
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