首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]_上二阶可导,且f’(a)=f’(b)=0.证明:存在ξ∈(a,b),使得|f”(ξ)|≥|f(b)-f(a)|·
设f(x)在[a,b]_上二阶可导,且f’(a)=f’(b)=0.证明:存在ξ∈(a,b),使得|f”(ξ)|≥|f(b)-f(a)|·
admin
2019-11-25
103
问题
设f(x)在[a,b]_上二阶可导,且f’(a)=f’(b)=0.证明:存在ξ∈(a,b),使得|f”(ξ)|≥
|f(b)-f(a)|·
选项
答案
由泰勒公式得 f([*])=f(a)+f’(a)([*]-a)+[*]([*]-a)
2
,ξ
1
∈(a,[*]), f([*])=f(b)+f’(b)([*]-b)+[*]([*]-b)
2
,ξ
2
∈([*],b), 即f([*])=f(a)+[*]f”(ξ
1
),f([*])=f(b)+[*]f”(ξ
2
), 两式相减得f(b)-f(a)=[*][f”(ξ
1
)-f”(ξ
2
)], 取绝对值得|f(b)-f(a)|≤[*][ |f”(ξ
1
)|+|f”(ξ
2
)|]. (1)当f”(ξ
1
)|≥|f”(ξ
2
)|时,取ξ=ξ
1
,则有|f”(ξ)|≥[*]|f(b)-f(a)|; (2)当|f”(ξ
1
)|<|f”(ξ
2
)|时,取ξ=ξ
2
,则有|f”(ξ)|≥[*]|f(b)-f(a)|.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XBD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)=试问当α取何值时,f(t)在点x=0处,(1)连续;(2)可导;(3)一阶导数连续;(4)二阶导数存在.
f(x)在(一∞,+∞)上连续,=+∞,且f(x)的最小值f(x0)<x0,证明:f[f(x)]至少在两点处取得最小值.
设0<k<1,f(x)=kx—arctanx.证明:f(x)在(0,+∞)中有唯一的零点,即存在唯一的x0∈(0,+∞),使f(x0)=0.
证明不等式一∞<x<+∞.
设f(x)在区间[0,1]上连续,在区间(0,1)内存在二阶导数,且f(0)=f(1).证明:存在ξ∈(0,1)使2f’(ξ)+ξf"(ξ)=0.
证明:当成立.
随机试题
下列哪一种病变能反映大叶性肺炎的本质()
土地管理费的收取标准,一般是在()之和的基础上提取2%~4%。
房屋征收的主体是()。
()同志指出:“我们的原则是党指挥枪,而决不允许枪指挥党。”对公安工作也是这样,绝不容许公安机关有任何削弱、摆脱、抵制或忽视党的领导的现象。
关于电磁波的说法,正确的是()。
人离开了文化,离开了文化的创造与积累,离开了文化世界的价值和意义,也就自然丧失了现实文化价值的意义,也就不可能真正实现人的本质。反之,文化若离开了人,也就成了无源之水。这句话支持了一个论点,即( )。
[*]
(1)新建一个名为“图书管理”的项目。(2)存项目中建一个名为“图书”的数据库。(3)将考生文件夹下的自由表books、borrows和loans添加到“图书”数据库中。(4)在项目中建立查询tscx,查询books表中“价
Lookatthelistbelow.Itshowsthecontentsofamagazineforsmallbusinesses.Forquestions6-10,decidewhichpartofthe
Mostworksofartarekeptindoors,inagallery,privatehome,officebuilding,ormuseum.Onecategoryofartwork,fashionedt
最新回复
(
0
)