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  3. 设A和B都是n阶矩阵，则必有( )

设A和B都是n阶矩阵，则必有( )

admin2017-09-07  23
问题 设A和B都是n阶矩阵，则必有(    )
选项 A、｜A＋B｜＝｜A｜＋｜B｜
B、AB＝BA
C、｜AB｜＝｜BA｜
D、(A＋B)-1＝A-1＋B-1
答案C
解析 因为｜AB｜＝｜A｜｜B｜＝｜B｜｜A｜＝｜BA｜，所以C正确．
    对于选项A，取B＝－A，则｜A＋B｜＝0，而｜A｜＋｜B｜不一定必为零，故A错误．
    对于选项B，由矩阵乘法不满足交换律知，B不正确．
    对于选项D，因(A＋B)(A-1＋B-1)≠E，故D也不正确．
    所以应选C．
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考研数学一

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