设A和B都是n阶矩阵，则必有( )

admin2017-09-07 27

问题设A和B都是n阶矩阵，则必有( )

选项 A、｜A＋B｜＝｜A｜＋｜B｜
B、AB＝BA
C、｜AB｜＝｜BA｜
D、(A＋B)^-1＝A^-1＋B^-1

答案C

解析因为｜AB｜＝｜A｜｜B｜＝｜B｜｜A｜＝｜BA｜，所以C正确．
对于选项A，取B＝－A，则｜A＋B｜＝0，而｜A｜＋｜B｜不一定必为零，故A错误．
对于选项B，由矩阵乘法不满足交换律知，B不正确．
对于选项D，因(A＋B)(A^-1＋B^-1)≠E，故D也不正确．
所以应选C．

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