设A= (I)计算行列式｜A｜； (Ⅱ)当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

admin2016-04-11 38

问题设A=

(I)计算行列式｜A｜；
(Ⅱ)当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

选项

答案(I)按第1列展开，得｜A｜=1+a(一1) ⁴⁺¹a=1一a． (Ⅱ)若方程组Ax=β有无穷多解，则｜A｜=0．由(I)得a=1或a=一1．当a=1时，对增广矩阵作初等行变换： [*] 可见r(A)≠r(A|β)，故方程组Ax=β无解；当a=一1时，对增广矩阵作初等行变换： [*] 可见r(A)=r(A|β)=3＜4，故方程组Ax=β有无穷多解，其通为 [*]，其中k为任意常数．

解析

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考研数学一

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