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设A是三阶矩阵，a1,a2,a3为三个三维线性无关的列向量，且满足 Aa1=a2+a3，Aa2=a1+a3,Aa3=a1+a2. 求矩阵A的特征值。
设A是三阶矩阵，a1,a2,a3为三个三维线性无关的列向量，且满足 Aa1=a2+a3，Aa2=a1+a3,Aa3=a1+a2. 求矩阵A的特征值。
admin
2019-09-29
55
问题
设A是三阶矩阵，a
1
,a
2
,a
3
为三个三维线性无关的列向量，且满足
Aa
1
=a
2
+a
3
，Aa
2
=a
1
+a
3
,Aa
3
=a
1
+a
2
.
求矩阵A的特征值。
选项
答案
因为a
1
,a
2
,a
3
线性无关，所以a
1
+a
2
+a
3
≠0. 由A(a
1
+a
2
+a
3
)=2(a
1
+a
2
+a
3
),得A的一个特征值为λ
1
=2. 又由A(a
1
-a
2
)=-(a
1
-a
2
),A(a
2
-a
3
)=-(a
2
-a
3
),得A的另外一个特征值为λ
2
=-1，因为a
1
,a
2
,a
3
线性无关，所以a
1
-a
2
与a
2
-a
3
也线性无关，所以λ
2
=-1为矩阵A的二重特征值，则A的特征值为2，-1，-1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XFA4777K
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考研数学二
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