首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是三阶矩阵，a1,a2,a3为三个三维线性无关的列向量，且满足 Aa1=a2+a3，Aa2=a1+a3,Aa3=a1+a2. 求矩阵A的特征值。
设A是三阶矩阵，a1,a2,a3为三个三维线性无关的列向量，且满足 Aa1=a2+a3，Aa2=a1+a3,Aa3=a1+a2. 求矩阵A的特征值。
admin
2019-09-29
54
问题
设A是三阶矩阵，a
1
,a
2
,a
3
为三个三维线性无关的列向量，且满足
Aa
1
=a
2
+a
3
，Aa
2
=a
1
+a
3
,Aa
3
=a
1
+a
2
.
求矩阵A的特征值。
选项
答案
因为a
1
,a
2
,a
3
线性无关，所以a
1
+a
2
+a
3
≠0. 由A(a
1
+a
2
+a
3
)=2(a
1
+a
2
+a
3
),得A的一个特征值为λ
1
=2. 又由A(a
1
-a
2
)=-(a
1
-a
2
),A(a
2
-a
3
)=-(a
2
-a
3
),得A的另外一个特征值为λ
2
=-1，因为a
1
,a
2
,a
3
线性无关，所以a
1
-a
2
与a
2
-a
3
也线性无关，所以λ
2
=-1为矩阵A的二重特征值，则A的特征值为2，-1，-1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XFA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则(1)若A可逆，则B可逆(2)若B可逆，则A+B可逆(3)若A+B可逆，则AB可逆(4)A—E恒可逆上述命题中，正确的命题共有()
设α1,α2,α3,α4是四维非零列向量组，A=(α1,α2,α3,α4)，A*为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)T，则A*x=0的基础解系为()
设函数f(x)=且λ＞0，则∫－∞＋∞xf(x)dx=________。
曲线y2=2x在任意点处的曲率为________．
交换积分次序＝_______。
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；
设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；
设有3维列向量问λ取何值时(1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一?(2)β可由α1，α2，α3线性表示，但表达式不唯一?(3)β不能由α1，α2，α3线性表示?
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；
设f(x)为连续正值函数，x∈[0，+∞)，若平面区域Rt={(x，y)｜0≤x≤t，0≤y≤f(x)}(t＞0)的形心纵坐标等于曲线y=f(x)在[0，t]上对应的曲边梯形面积与之和，求f(x)．
随机试题
AustraliaisnearlyaslargeastheUnitedStates,butmostofitistoodryforpeopletolivein.Aroundthisdrypartarelar
清热解毒，疏散风热清热凉血，活血散瘀
题30～32：某三层教学楼局部平、剖面如图2-13所示，各层平面布置相同。各层层高均为3.60m；楼、屋盖均为现浇钢筋混凝土板，房屋的静力计算方案为刚性方案。纵横墙厚度均为190mm，采用MU10级单排孔混凝土砌块、Mb7.5级混合砂浆砌筑，砌体施工质量控
影像获取的方式主要有()。
绩效考核评价主体一般包括()。
()是一种利用电话网铜线实现对称或非对称的双向高速传输的技术。
句末补充的最恰当的句子是(将句子前的字母填入下面句子后面的括号处)：自从“五四”以来，翻译介绍先进国家的文化成果就成了中国人民的迫切要求。()
Twoweeksagoyouborrowedabookfromlibrary,butunfortunatelyyoulostthebook.Writealettertothelibrarian,Mr.Wang,
下列关于集线器的描述中，正确的是()。
A、Aspecialsymbolinlife.B、Atheatricalroleinaplay.C、Agreatcharacterinhistory.D、Animaginarypersoninafiction.D
最新回复
(
0
)
