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已知α1=[1,一1,1]T,α2=[1,t,一1]T,α3=[t,1,2]T,β=[4,t2,一4]T,若β可由α1,α2,α3线性表示,且表示法不唯一,求t及β的表达式.
已知α1=[1,一1,1]T,α2=[1,t,一1]T,α3=[t,1,2]T,β=[4,t2,一4]T,若β可由α1,α2,α3线性表示,且表示法不唯一,求t及β的表达式.
admin
2018-08-22
49
问题
已知α
1
=[1,一1,1]
T
,α
2
=[1,t,一1]
T
,α
3
=[t,1,2]
T
,β=[4,t
2
,一4]
T
,若β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,且表示法不唯一,求t及β的表达式.
选项
答案
设x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β,按分量写出为 [*] 对增广矩阵进行初等行变换得 [*] 由条件知[*]从而t=4,此时,增广矩阵可化为 [*] 其通解为[*]k为任意常数.所以 β=一3kα
1
+(4一k)α
2
+kα
3
,k为任意常数.
解析
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考研数学二
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