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若向量α,β,γ线性无关,向量组α,β,δ线性相关,则( )
若向量α,β,γ线性无关,向量组α,β,δ线性相关,则( )
admin
2019-12-26
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问题
若向量α,β,γ线性无关,向量组α,β,δ线性相关,则( )
选项
A、α必可由β,γ,δ线性表出.
B、β必不可由α,γ,δ线性表出.
C、δ必可由α,β,γ线性表出.
D、δ必不可由α,β,γ线性表出.
答案
C
解析
由于向量组α,β,γ线性无关,所以α,β线性无关,又α,β,δ线性相关,知向量δ可由α,β线性表示,所以δ也可由α,β,γ线性表示,故选项(C)正确,(D)不正确.
选项(A)、(B)均不正确,例如,令
α=(1,0,0)
T
,β=(0,1,0)
T
,γ=(0,0,1)
T
,δ=(0,2,0)
T
,
显然,α,β,γ线性无关,α,β,δ线性相关,但α不能由β,γ,δ线性表示.而β可由α,γ,δ线性表示.
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考研数学三
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