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  3. 若向量α，β，γ线性无关，向量组α，β，δ线性相关，则( )

若向量α，β，γ线性无关，向量组α，β，δ线性相关，则( )

admin2019-12-26  13
问题 若向量α，β，γ线性无关，向量组α，β，δ线性相关，则(    )
选项 A、α必可由β，γ，δ线性表出．
B、β必不可由α，γ，δ线性表出．
C、δ必可由α，β，γ线性表出．
D、δ必不可由α，β，γ线性表出．
答案C
解析 由于向量组α，β，γ线性无关，所以α，β线性无关，又α，β，δ线性相关，知向量δ可由α，β线性表示，所以δ也可由α，β，γ线性表示，故选项(C)正确，(D)不正确．
    选项(A)、(B)均不正确，例如，令
              α=(1，0，0)T，β=(0，1，0)T，γ=(0，0，1)T，δ=(0，2，0)T，
显然，α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，但α不能由β，γ，δ线性表示．而β可由α，γ，δ线性表示．
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考研数学三

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