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设方程y3+sin(xy)-e2x=0确定曲线y=y(x)。求此曲线y=y(x)在点(0,1)处的曲率与曲率半径。
设方程y3+sin(xy)-e2x=0确定曲线y=y(x)。求此曲线y=y(x)在点(0,1)处的曲率与曲率半径。
admin
2018-12-27
37
问题
设方程y
3
+sin(xy)-e
2x
=0确定曲线y=y(x)。求此曲线y=y(x)在点(0,1)处的曲率与曲率半径。
选项
答案
在隐函数方程两端同时对x求导得 3y
2
y’+(y+xy’)cos(xy)-2e
2x
=0。 将点(0,1)代入上式得 3y’(0)+1-2=0,即[*] 在等式3y
2
y’+(y+xyy)cos(xy)-2e
2x
=0的两端对x再次求导得 6y(y’)
2
+3y
2
y"+(2y’+xy")cos(xy)-(y+xy’)2sin(xy) -4e
2x
=0, 将点(0,1)与[*]代入上式,即得 [*] 整理得[*] 由曲率公式,可知所求曲率为 [*] 曲率半径为[*]
解析
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考研数学一
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