2. 考研
  3. 设方程y3+sin(xy)－e2x=0确定曲线y=y(x)。求此曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率与曲率半径。

设方程y3+sin(xy)－e2x=0确定曲线y=y(x)。求此曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率与曲率半径。

admin2018-12-27  27
问题 设方程y3+sin(xy)－e2x=0确定曲线y=y(x)。求此曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率与曲率半径。
选项
答案在隐函数方程两端同时对x求导得 3y2y’+(y+xy’)cos(xy)－2e2x=0。 将点(0，1)代入上式得 3y’(0)+1－2=0，即[*] 在等式3y2y’+(y+xyy)cos(xy)－2e2x=0的两端对x再次求导得 6y(y’)2+3y2y"+(2y’+xy")cos(xy)－(y+xy’)2sin(xy) －4e2x=0， 将点(0，1)与[*]代入上式，即得 [*] 整理得[*] 由曲率公式，可知所求曲率为 [*] 曲率半径为[*]
解析
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考研数学一

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