设方程y3+sin(xy)－e2x=0确定曲线y=y(x)。求此曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率与曲率半径。

admin2018-12-27 49

问题设方程y³+sin(xy)－e^2x=0确定曲线y=y(x)。求此曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率与曲率半径。

选项

答案在隐函数方程两端同时对x求导得 3y²y’+(y+xy’)cos(xy)－2e^2x=0。将点(0，1)代入上式得 3y’(0)+1－2=0，即[*] 在等式3y²y’+(y+xyy)cos(xy)－2e^2x=0的两端对x再次求导得 6y(y’)²+3y²y"+(2y’+xy")cos(xy)－(y+xy’)2sin(xy) －4e^2x=0，将点(0，1)与[*]代入上式，即得 [*] 整理得[*] 由曲率公式，可知所求曲率为 [*] 曲率半径为[*]

解析

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考研数学一

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