已知函数f(x)=，求f(x)零点的个数．

admin2022-09-22 47

问题已知函数f(x)=

，求f(x)零点的个数．

选项

答案对f(x)求导，可得 [*] 令f’(x)=0，可得驻点为x=1／2．当x＜1／2时f’(x)＜0；当x＞1／2时，f’(x)＞0，因此f(x)在(-∞，1／2)上单调递减，在(1／2，+∞)上单调递增．由f(1)=0，可知x=1是f(x)的零点，且f(1／2)＜0．可知在(1／2，+∞)上，f(x)存在唯一零点．综上所述，f(x)在(-∞，1／2)及(1／2，+∞)上各有一个零点，零点个数为2．

解析

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