已知函数f(x)=,求f(x)零点的个数.

admin2022-09-22  26

问题 已知函数f(x)=,求f(x)零点的个数.

选项

答案对f(x)求导,可得 [*] 令f’(x)=0,可得驻点为x=1/2. 当x<1/2时f’(x)<0;当x>1/2时,f’(x)>0, 因此f(x)在(-∞,1/2)上单调递减,在(1/2,+∞)上单调递增. 由f(1)=0,可知x=1是f(x)的零点,且f(1/2)<0. 可知在(1/2,+∞)上,f(x)存在唯一零点. 综上所述,f(x)在(-∞,1/2)及(1/2,+∞)上各有一个零点,零点个数为2.

解析
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