设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )．

admin2020-06-05 42

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则下列向量组线性相关的是( )．

选项 A、α₁－α₂，α₂－α₃，α₃－α₁
B、α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₃＋α₁
C、α₁－2α₂，α₂－2α₃，α₃－2α₁
D、α₁＋2α₂，α₂＋2α₃，α₃＋2α₁

答案A

解析方法一
由(α₁－α₂)＋(α₂－α₃)＋(α₃－α₁)＝0及线性相关性的定义知α₁－α₂，α₂－α₃，α₃－α₁是线性相关的．
方法二
对于选项(A)，易知两个向量组之间有如下关系：
(α₁－α₂，α₂－α₃，α₃－α₁)＝(α₁，α₂，α₃)

记为B＝AC，由于α₁，α₂，α₃线性无关，故R(A)＝3，经计算｜C｜＝0．根据矩阵秩的关系有R(B)＝R(AC)≤R(C)﹤3，从而α₁－α₂，α₂－α₃，α₃－α₁线性相关．类似可得(B)，(C)，(D)中的向量组都是线性无关的．

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考研数学一

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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )．

考研数学一

设f(x)在x=0的某邻域内连续且在x=0处存在二阶导数f’’(0)．又设()

设A，B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是()．

实对称矩阵A的秩等于r，它有￡个正特征值，则它的符号差为()

设an＞0(n=1，2，3，…)且收敛，常数则级数

已知A是三阶实对称矩阵且不可逆，又知Aα=3α，Aβ=β，其中α=(1，2，3)T，β=(5，1，t)T，则下列命题正确的是()．①A必可相似对角化②必有t=－1③γ=(1，16，－11)T必是A的特征向量④｜A—E｜必为0

已知方阵A=[α1α2α3α4]，α1，α2，α3，α4均为n维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2—α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的解．

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

(Ⅰ)求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域，并求收敛区间内的和函数．(Ⅱ)求数项级数的和，应说明理由．

设分块矩阵是正交矩阵，其中A、C分别为m，n阶方阵，证明：A、C均为正交矩阵，且B=0．

(2003年试题，二)设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)

烧水的规程，不正确的是

石蜡切片法一般常规切片厚度为

治疗肺炎球菌肺炎首选药物是

航测原图的测绘和编绘包括()。

下图所示组织结构形式的主要优点是(　　)。

会计资料是在会计核算过程中形成的、记录和反映实际发生的经济业务事项的资料，包括(　　)。

一般来说，可以将技术分析方法分为(　　)等。

当船舶在装货港开航前，托运人可以要求解除运输合同，但托运人应当向承运人支付约定运费的()。

WhatdoestheManMean?

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已知方阵A=[α1α2α3α4]，α1，α2，α3，α4均为n维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2—α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的解．

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设分块矩阵是正交矩阵，其中A、C分别为m，n阶方阵，证明：A、C均为正交矩阵，且B=0．

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一般来说，可以将技术分析方法分为( )等。

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