2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )．

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )．

admin2020-06-05  25
问题 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是(    )．
选项 A、α1－α2，α2－α3，α3－α1
B、α1＋α2，α2＋α3，α3＋α1
C、α1－2α2，α2－2α3，α3－2α1
D、α1＋2α2，α2＋2α3，α3＋2α1
答案A
解析 方法一
由(α1－α2)＋(α2－α3)＋(α3－α1)＝0及线性相关性的定义知α1－α2，α2－α3，α3－α1是线性相关的．
方法二
对于选项(A)，易知两个向量组之间有如下关系：
(α1－α2，α2－α3，α3－α1)＝(α1，α2，α3)
记为B＝AC，由于α1，α2，α3线性无关，故R(A)＝3，经计算｜C｜＝0．根据矩阵秩的关系有R(B)＝R(AC)≤R(C)﹤3，从而α1－α2，α2－α3，α3－α1线性相关．类似可得(B)，(C)，(D)中的向量组都是线性无关的．
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考研数学一

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