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设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是( ).
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是( ).
admin
2020-06-05
19
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则下列向量组线性相关的是( ).
选项
A、α
1
-α
2
,α
2
-α
3
,α
3
-α
1
B、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
1
C、α
1
-2α
2
,α
2
-2α
3
,α
3
-2α
1
D、α
1
+2α
2
,α
2
+2α
3
,α
3
+2α
1
答案
A
解析
方法一
由(α
1
-α
2
)+(α
2
-α
3
)+(α
3
-α
1
)=0及线性相关性的定义知α
1
-α
2
,α
2
-α
3
,α
3
-α
1
是线性相关的.
方法二
对于选项(A),易知两个向量组之间有如下关系:
(α
1
-α
2
,α
2
-α
3
,α
3
-α
1
)=(α
1
,α
2
,α
3
)
记为B=AC,由于α
1
,α
2
,α
3
线性无关,故R(A)=3,经计算|C|=0.根据矩阵秩的关系有R(B)=R(AC)≤R(C)﹤3,从而α
1
-α
2
,α
2
-α
3
,α
3
-α
1
线性相关.类似可得(B),(C),(D)中的向量组都是线性无关的.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Y8v4777K
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考研数学一
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