已知sinx/x是f(x)的一个原函数,求∫x3f’(x)dx.

admin2018-06-15  33

问题 已知sinx/x是f(x)的一个原函数,求∫x3f’(x)dx.

选项

答案[*] ∫x3f’(x)dx[*]∫x3df(x)=x3f(x)-3∫x2f(x)dx =x2cosx-xsinx-3∫(xcosx-sinx)dx =x2cosx-xsinx-3∫xdsinx-3cosx =x2cosx-xsinx-(3xsinx+3cosx)-3cosx+C =x2cosx-4xsinx-6cosx+C.

解析
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