已知sinx／x是f(x)的一个原函数，求∫x3f’(x)dx.

admin2018-06-15 35

问题已知sinx／x是f(x)的一个原函数，求∫x³f’(x)dx.

选项

答案[*] ∫x³f’(x)dx[*]∫x³df(x)=x³f(x)－3∫x²f(x)dx =x²cosx－xsinx－3∫(xcosx－sinx)dx =x²cosx－xsinx－3∫xdsinx－3cosx =x²cosx－xsinx－(3xsinx+3cosx)－3cosx+C =x²cosx－4xsinx－6cosx+C．

解析

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考研数学一

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设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立f(tx，ty)=t2f(x，y)．设D是由L：x2+y2=4正向一周所围成的闭区域，证明：∮Lf(x,y)dx=∫∫Ddiv[gradf(x,y)]dσ
记平面区域D={(x，y)｜x｜+｜y｜≤1)，计算如下二重积分：，其中f(t)为定义在(-∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；
设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；
设A，B为两个随机事件，则=___________．
判别级数的敛散性，其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列．
(Ⅰ)设f(x)在(0，+∞)可导，f’(x)＞0(x∈(0，+∞))，求证f(x)在(0，+∞)单凋上升．(Ⅱ)求证：在(0，+∞)单调上升，其中n为正数．(Ⅲ)设数列

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