设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

admin2016-07-22 37

问题设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分

其值与具体l无关，为同一常数k．
证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有

且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

选项

答案设L是一条不围绕原点也不经过原点的逐段光滑的简单封闭曲线，如图1．6-10所示，L为[*]，使构成两条简单封闭曲线弧 [*] 它们均将原点O包围在它们的内部，由题中式①知， [*] 以下证其逆亦成立．即设式②成立，设l₁与l₂分别为两条各自围绕原点O的逐段光滑的简单封闭曲线，且有相同转向．如图1．6-11所示，不妨设l₁与l₂不相交，作一线段[*]，沟通l₁与l₂．下述 [*] 为一条不围绕原点O的简单的封闭曲线．由假定 [*] 而另一方面， [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设函数y=y(x)满足微分方程y”+4y’+4y=0和初始条件y(0)=2，y’(0)=-4，求广义积分∫0+∞y(x)dx．

设函数，数列{xn}满足x1=1且xn+1=f(xn)，(Ⅰ)求f(x)的极值；(Ⅱ)求。

设f(x)在[a，+∞)内二阶可导，f(A)=A＞0，f’(A)＜0，f"(x)≤0(x＞a)，则f(x)在[a，+∞)内()．

设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x-2y，x+3y)满足求z=z(u，v)所满足的方程，并求z(u，v)的一般表达式．

设f(x)在(－∞，+∞)上可导，(1)若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数；(2)若f(x)为偶函数，证明fˊ(x)为奇函数；(3)若f(x)为周期函数，证明fˊ(x)为周期函数．

设A，B为同阶方阵，(I)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(I)的逆命题不成立．(Ⅲ)当A，B均实对称矩阵时，试证(I)的逆命题成立．

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，f(1／2)＝1，试证：(I)存在η∈(1／2，1)，使f(η)＝η；(Ⅱ)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得fˊ(ξ)－λ[f(ξ)－ξ]＝1．

设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0，试证存在ξ，η∈(a，b)，使得

(2003年试题，八)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；

锯齿波触发电路中调节恒流源对电容器的充电电流，可以调节()。

反驳有三种途径：反驳论题、反驳论据和反驳_______。

某肿瘤患者(肿瘤α／β值为10Gy)，原计划治疗方案70Gy／35次／7周，由于6次发生给量错误为4Gy／次，如果接下来治疗继续用2Gy／次治疗，完成与原计划相当的疗程需要再照射次数约

淋巴瘤胸部影像学表现中错误的是

治血虚证时，常在补血药中配以补气之品的依据是（）

糖尿病酮症酸中毒的患者排出的尿液气味可能为

入境的保健食品，应提供卫生主管部门(卫生部)核发的进口保健食品批准证书。(　　)

下列主体不得担任公司高级管理人员的是(　　)。

以公开间接方式发行股票的特点包括()。

在引导游客购买古玩时，导游应()。

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入境的保健食品，应提供卫生主管部门(卫生部)核发的进口保健食品批准证书。(　　)

下列主体不得担任公司高级管理人员的是(　　)。