设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

admin2016-07-22 27

问题设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分

其值与具体l无关，为同一常数k．
证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有

且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

选项

答案设L是一条不围绕原点也不经过原点的逐段光滑的简单封闭曲线，如图1．6-10所示，L为[*]，使构成两条简单封闭曲线弧 [*] 它们均将原点O包围在它们的内部，由题中式①知， [*] 以下证其逆亦成立．即设式②成立，设l₁与l₂分别为两条各自围绕原点O的逐段光滑的简单封闭曲线，且有相同转向．如图1．6-11所示，不妨设l₁与l₂不相交，作一线段[*]，沟通l₁与l₂．下述 [*] 为一条不围绕原点O的简单的封闭曲线．由假定 [*] 而另一方面， [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

计算二重积分

计算二重积分xy(sin2x+x)dxdy，其中D={(x，y)｜x2+y2≤2，y≥x2}．

在区间[0，1]上函数f(x)=nx(1－x)n(n为正整数)的最大值记为M(n)，则＝_______．

下列反常积分中收敛的是()．

设幂级数anxn在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．证明an+2=2/(n+1)an，n=1，2，…；

幂级数x2n-1的收敛半径R=___________.

设总体X的分布函数为F(x)，(X1，X2，…，Xn)是取自此总体的一个子样，若F(x)的二阶矩阵存在，为子样均值，试证(Xi-)与(Xj-)的相关系数j=1，2，…，n．

(2009年试题，一)如图1一6—2，正方形{(x，y)｜｜x｜≤1,｜y｜≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，则()．

求，其中曲线为自点A(1，0，0)至点C(0，0，1)的长弧段．

位于点(0，1)的质点A对质点M的引力大小为(其中常数k＞0，且r＝｜AM｜)，质点M沿曲线L：自点B(2，0)到点(0，0)，求质点A对质点M所做的功．

Manydifficulties______asaresultofthechangeovertoanewtypeoffuel.

何谓缔约过失责任?其构成要件如何?

传播阿米巴痢疾是传播丝虫病是

男性，30岁，2天前上呼吸道感染，病情迅速加重，发热(39.8℃)，伴寒战、胸痛、咳嗽、咳铁锈色痰。X线检查见左肺下叶大片致密阴影。不符合该患者疾病的描述是

下列不符合肺炎克雷伯杆菌肺炎的临床特点的是

下列有关酶的叙述，正确的是

关于个人投资者，下列说法错误的是()。

从"订单"表中删除签订日期为2010年1月1日(含)之前的订单记录，正确的SQL语句是(　　)。

WiltChamberlainisretirednow,butheusedtobeafamousbasketballplayer.Hehasset65differentrecordsandevenholdsma

Physicalfitnessistheresultofmanyfactors--goodmedicalcare,propernutrition,adequaterestandrelaxation,andsensible

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设幂级数anxn在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．证明an+2=2/(n+1)an，n=1，2，…；

幂级数x2n-1的收敛半径R=___________.

设总体X的分布函数为F(x)，(X1，X2，…，Xn)是取自此总体的一个子样，若F(x)的二阶矩阵存在，为子样均值，试证(Xi-)与(Xj-)的相关系数j=1，2，…，n．

(2009年试题，一)如图1一6—2，正方形{(x，y)｜｜x｜≤1,｜y｜≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，则()．

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