设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

admin2016-07-22 20

问题设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分

其值与具体l无关，为同一常数k．
证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有

且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

选项

答案设L是一条不围绕原点也不经过原点的逐段光滑的简单封闭曲线，如图1．6-10所示，L为[*]，使构成两条简单封闭曲线弧 [*] 它们均将原点O包围在它们的内部，由题中式①知， [*] 以下证其逆亦成立．即设式②成立，设l₁与l₂分别为两条各自围绕原点O的逐段光滑的简单封闭曲线，且有相同转向．如图1．6-11所示，不妨设l₁与l₂不相交，作一线段[*]，沟通l₁与l₂．下述 [*] 为一条不围绕原点O的简单的封闭曲线．由假定 [*] 而另一方面， [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设函数f(u)有连续的一阶导数，f(2)=1，且函数z=xf(y/x)+yf(y/x)满足(x＞0，y＞0)，求z的表达式．

有一单位球，球内各点处到该球外一定点(0，0，a)，(a＞1)的距离成反比，求此球的质心．

设Σ是平面(a，b，c＞0)在第一象限部分的上侧，则I=x2dydz+y2dzdx+z2dxdy=________．

设Σ是半球面x2+y2+z2=1(x≥0，y≥0)的外侧，则曲线积分xyzdxdy=()．

设f(x，y)为连续函数，则使成立的一个充分条件是()．

求过直线L：，且垂直于平面π：2x-y+5z+2=0的平面方程．

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)＝0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．

已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+4x22+3x32+2x1x3．(I)求正交变换x=Qy将二次型f(x1，x2，x3)化为标准型；(Ⅱ)证明：

设Dk是圆域D={(x，y)｜x2+y2≤1}在第k象限的部分，记Ik=(y-x)dxdy(k=1，2，3，4)，则()．

将长为a的一段铁丝截成两段，用一段围成正方形，另一段围成圆，为使两段面积之和最小，问两段铁丝各长多少?

肺痈溃脓期的最佳治法是

关于小儿遗尿的描述哪项是不正确的：

三仁汤中的"三仁"是

下列投资控制采取的措施有误的一项是()。

背景材料：某公路工程施工总承包二级企业承包了单跨跨度为120m的桥梁工程项目，桥梁上部结构施工中出现垮塌事故。监理工程师立即报告建设单位，施工单位着手事故处理。问题：该质量事故由谁负责报告?

对人的不安全行为可从(　　)方面着手解决。

编写审计报告、发表审计意见或作出审计决定的依据是()。

关于录用决策，下列理解错误的是()。(2003年11月二级真题)

社会自我基本成熟的时期是()

下面对对象概念描述错误的是

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设f(x，y)为连续函数，则使成立的一个充分条件是()．

求过直线L：，且垂直于平面π：2x-y+5z+2=0的平面方程．

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)＝0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．

已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+4x22+3x32+2x1x3．(I)求正交变换x=Qy将二次型f(x1，x2，x3)化为标准型；(Ⅱ)证明：

设Dk是圆域D={(x，y)｜x2+y2≤1}在第k象限的部分，记Ik=(y-x)dxdy(k=1，2，3，4)，则()．

将长为a的一段铁丝截成两段，用一段围成正方形，另一段围成圆，为使两段面积之和最小，问两段铁丝各长多少?

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背景材料：某公路工程施工总承包二级企业承包了单跨跨度为120m的桥梁工程项目，桥梁上部结构施工中出现垮塌事故。监理工程师立即报告建设单位，施工单位着手事故处理。问题：该质量事故由谁负责报告?

对人的不安全行为可从( )方面着手解决。

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社会自我基本成熟的时期是()

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对人的不安全行为可从(　　)方面着手解决。