设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且 Aξ1=－ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1－ξ2－2ξ3，Aξ3=2ξ1－2ξ2－ξ3．求|A*+2E|．

admin2018-05-21 51

问题设A为三阶矩阵，ξ₁，ξ₂，ξ₃是三维线性无关的列向量，且
Aξ₁=－ξ₁+2ξ₂+2ξ₃，Aξ₂=2ξ₁－ξ₂－2ξ₃，Aξ₃=2ξ₁－2ξ₂－ξ₃．
求|A^*+2E|．

选项

答案因为|A|=－5，所以A^*的特征值为1，－5，－5，故A²+2E的特征值为3，－3，－3．从而|A^*+2E|=27．

解析

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考研数学一

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