首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数y(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二次可导,且满足其中函数p(x),q(x)与f(x)都在[a,b]上连续,且存在常数qn>0使得q(x)≥qn存存常数F>0使得|f(x)|≤F.求证:当x∈[a,b]时
设函数y(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二次可导,且满足其中函数p(x),q(x)与f(x)都在[a,b]上连续,且存在常数qn>0使得q(x)≥qn存存常数F>0使得|f(x)|≤F.求证:当x∈[a,b]时
admin
2020-06-20
99
问题
设函数y(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二次可导,且满足
其中函数p(x),q(x)与f(x)都在[a,b]上连续,且存在常数q
n
>0使得q(x)≥q
n
存存常数F>0使得|f(x)|≤F.求证:当x∈[a,b]时
选项
答案
由y(x)在[a,b]上连续知y(x)在[a,b]上取得它的最大值与最小值,即存在x
1
∈[a,b]使得y(x
1
)是y(x)在[a,b]上的最大值,又存在x
2
∈[a,b]使得y(x
2
)是y(x)在[a,b]上的最小值.无妨设最大值y(x
1
)>0,而最小值y(x
2
)<0.由于y(a)=y(b)=0,可见x
1
∈(a,b),x
2
∈(a,b).由极大值的必要条件可得y
’
(x
1
)=0,y
’’
(x
1
)≤0,从而在最大值点x=x
1
处有f(x
1
)=y
’’
(x
1
)+P(x
1
)y
’
(x
1
)一q(x
1
)y(x
1
)=y
’’
(x
1
)一q(x
1
)y(x
1
)[*]q(x
1
)y(x
1
)=y
’’
(x
1
)一f(x
1
)≤一f(x
1
)[*]类似由极小值的必要条件可得y
’
(x
2
)=0,y
’’
(x
2
)≥0,从而在最小值点x=x
2
处有f(x
2
)=y
’’
(x
2
)+P(x
2
)y
’
(x
2
)一q(x
2
)y(x
2
)=y
’’
(x
2
)一q(x
2
)y(x
2
)[*]q(x
2
)y(x
2
)=y
’’
(x
2
)一f(x
2
)≥一f(x
2
)[*]综合以上的讨论即得当x∈[a,b]时有[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XLx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知∫01f(tx)dt=+1,则f(x)=________.
设f(x)在[a,+∞)上连续,在(a,+∞)内可导,且f(x)=f(a).求证:存在ξ∈(a,+∞),使f’(ξ)=0.
设a=(2,-3,1),b=(1,-2,3),c=(2,1,2),向量r满足r⊥a,r⊥b,Prjcr=14,求r.
已知α1,α2,α3线性无关α1+tα2,α2+2tα3,α3+4tα1线性相关.则实数t等于__________.
(2005年)极限=______。
设4阶矩阵A的秩为2,则r(A*)=______________.
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=_________.
(99年)设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
(1999年)设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,试证:(I)存在,使f(η)=η;(Ⅱ)对任意实数λ,必存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1。
随机试题
从性格和社会两方面分析《古诗为焦仲卿妻作》(并序)的悲剧性。
A.扑翼样震颤无法引B.轻度性格改变和行为失常C.昏睡和精神错乱D.意识错乱和睡眠倒错(2011年第141题)肝性脑病二期的表现是
关于流行性角结膜炎,何者不对
患者男,胃溃疡。为确定是否为幽门螺杆菌感染而进行了胃镜检查,采集的胃黏膜组织应进行的检查是
下述哪种体位不属于常用体位
所谓“气之主、气之根”的脏器是()
金融市场按照融资的中介不同,可分为()。
光纤通信的优点有()。
计算之于()相当于实验之于()
实体是信息世界中广泛使用的一个术语,它用于表示
最新回复
(
0
)