2. 考研
  3. 设u＝u(x，y)二阶连续可偏导，且，若u(x，3x)＝x，u’x(x，3x)＝x3，则u’’xy(x，3x)＝______．

设u＝u(x，y)二阶连续可偏导，且，若u(x，3x)＝x，u’x(x，3x)＝x3，则u’’xy(x，3x)＝______．

admin2019-03-13  90
问题 设u＝u(x，y)二阶连续可偏导，且，若u(x，3x)＝x，u’x(x，3x)＝x3，则u’’xy(x，3x)＝______．
选项
答案[*]
解析 u(x，3x)＝x两边对x求导，得u’x(x，3x)＋3u’y(x，3x)＝1，
再对x求导，得u’’xx(x，3x)＋6u’’xy(x，3x)＋9u’’yy(x，3x)＝0．
由，得10u’’xx(x，3x)＋6u’’xy(x，3x)＝0，
u’x＝x3两边对x求导，得u’’xx(x，3x)＋3u’’xy(x，3x)＝3x2，
解得u’’xy(x，3x)＝．
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考研数学三

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