首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A=E一ααT,其中α为n维非零列向量.证明: (1)A2=A的充分必要条件是α为单位向量; (2)当α是单位向量时A为不可逆矩阵.
设A=E一ααT,其中α为n维非零列向量.证明: (1)A2=A的充分必要条件是α为单位向量; (2)当α是单位向量时A为不可逆矩阵.
admin
2017-11-13
37
问题
设A=E一αα
T
,其中α为n维非零列向量.证明:
(1)A
2
=A的充分必要条件是α为单位向量;
(2)当α是单位向量时A为不可逆矩阵.
选项
答案
(1)令α
T
α=k,则A
2
=(E一αα
T
)(E一αα
T
)=E一2αα
T
+kαα
T
,因为a为非零向量,所以αα
T
≠O,于是A
2
=A的充分必要条件是k=1,而α
T
α=|α|
2
,所以A
2
=A的充要条件是α为单位向量. (2)当α是单位向量时,由A
2
=A得r(A)+r(E一A)=n,因为E一A=αα
T
≠O,所以r(E—A)≥1,于是r(A)≤n一1<n,故A是不可逆矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XNr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
确定常数a,b,c的值,使得当x→0时,ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3).
设f(x)在[0,1]上连续,证明:存在ξ∈(0,1),使得
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g’(x)≠0.证明:存在ξ∈(a,b),使得.
一个盒子中5个红球,5个白球,现按照如下方式,求取到2个红球和2个白球的概率.(1)一次性抽取4个球;(2)逐个抽取,取后无放回;(3)逐个抽取,取后放回.
求微分方程的满足初始条件y(1)=0的解.
设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n.
设试问当a取何值时,f(x)在点x=0处,①连续,②可导,③一阶导数连续,④二阶导数存在.
已知向量的始点A(4,0,5),的方向余弦为则B的坐标为()
设一设备在时间长度为t的时间内发生故障的次数N(t)~P(λt).求设备在无故障工作8小时下,再无故障工作8小时的概率.
设总体X~U[0,θ],其中θ>0,求θ的极大似然估计量,判断其是否是θ的无偏估计量.
随机试题
梅毒疹见于梅毒的
阅读下面的文字:于是余有叹焉。古人之观于天地、山川、草木、虫鱼、鸟兽,往往有得,以其求思之深而无不在也。夫夷以近,则游者众;险以远,则至者少。而世之奇伟、瑰怪、非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也。有志矣,不随以止也,然力不足
邓小平理论的历史地位是指,邓小平理论是( )
长期肠外补充营养的首选途径是
关于细菌的生长曲线,下列说法错误的是
针对货物采购项目,选择评标方法时应考虑的重要因素是()。
房地产开发项目投资中其他工程费用包括()。
教育与社会诸多因素有密切联系,其中,决定教育领导权和受教育权的是()
以下哪些心理学家更重视环境对于人格塑造的重要性?()
Ifnaturedoesnotprovidemanwiththenecessarymaterial,itisthelaboratory______hewillturntoforit.
最新回复
(
0
)