设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明： (1)存在可逆矩阵P，使得PTAP，PTBP都是对角矩阵； (2)当｜ε｜充分小时，A＋εB仍是正定矩阵．

admin2019-02-26 107

问题设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明：
(1)存在可逆矩阵P，使得P^TAP，P^TBP都是对角矩阵；
(2)当｜ε｜充分小时，A＋εB仍是正定矩阵．

选项

答案(1)因为A正定，所以存在实可逆矩阵P₁，使得P₁^TAP₁＝E．作B₁＝P₁^TBP₁，则B仍是实对称矩阵，从而存在正交矩阵Q，使得Q^TB₁Q是对角矩阵．令P＝P₁Q，则 P^TAP＝Q^*P₁^TAP₁Q＝E，P^TBP＝Q^TP₁^TBP₁Q＝Q^TB₁Q．因此P即所求． (2)设对(1)中求得的可逆矩阵P，对角矩阵P^TBP对角线上的元素依次为λ₁，λ₃，…，λ_n，记 M＝max{｜λ₁｜，｜λ₂｜，…，｜λ_n｜}．则当｜ε｜＜1／M时，E＋εP^TBP仍是实对角矩阵，且对角线上元素1＋ελ_i＞0，i＝1，2，…，n．于是E＋εP^TBP正定，P^T(A＋εB)P＝E＋εP^TBP，因此A＋εB也正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XQ04777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明： (1)存在可逆矩阵P，使得PTAP，PTBP都是对角矩阵； (2)当｜ε｜充分小时，A＋εB仍是正定矩阵．

考研数学一

设f(x)连续，且，则f(x)=_________．

已知2CA－2AB＝C－B，其中A＝，则C3＝_______．

设数列{an}单调递减，an=0，Sn=ak(n=1,2,...)无界，则幂级数an（x-1）n的收敛域是___________.

设每次射击命中概率为0．3，连续进行4次射击，如果4次均未击中，则目标不会被摧毁；如果击中1次、2次，则目标被摧毁的概率分别为0．4与0．6；如果击中2次以上，则目标一定被摧毁．那么目标被摧毁的概率p=________．

设连续型随机变量X的分布函数为已知E(X)=1，则D(X)=________．

设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P{max{X，Y}≤1=_______

求曲面积分xdydz+xzdzdx，其中，∑：x2+y2+z2=1(z≥0)取上侧．

设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且，则u(x，y)的()

设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且则u(x，y)的()

(2014年)设∑为曲面z=x2+y2(z≤1)的上侧，计算曲面积分

张仲景的发病途径分类法为

X线产生的条件说法，错误的是

A．平衡B．正中平衡C．前伸平衡D．侧平衡E．单侧平衡正中、非正中运动时，上下相关的牙都能同时接触时称

患者，男性，35岁，近中阻生，远中龋坏。施行拔除术后4日，拔牙窝出现持续性疼痛并向耳颞部放射，检查见拔牙窝内空虚，有异味。最可能的诊断为

《招标拍卖挂牌出让国有土地使用权规定》规定，挂牌时间不得少于()日。

一个公司长期资本结构中债务的数量反映了公司的()。

下列各项中，不属于控制环境要素的是()。

同家“十二五”规划纲要提出，要积极稳妥推进城镇化，把()作为推进城镇化的重要任务。

下列关于数据库和数据库表之间关系的叙述中，说法正确的是

内聚性是对模块功能强度的衡量，下列选项中，内聚性较弱的是()。