设f(x)＝arctanx，ξ为f(x)在区间[0，t]上满足拉格朗日中值定理的一个点，且已知0＜t＜1，求极限。

admin2019-01-25 73

问题设f(x)＝arctanx，ξ为f(x)在区间[0，t]上满足拉格朗日中值定理的一个点，且已知0＜t＜1，求极限

。

选项

答案函数f(x)＝arctanx在[0，t]上连续，在开区间(0，t)上可导，根据拉格朗日中值定理，存在一点ξ∈(0，t)，使得 [*]

解析本题考查拉格朗日中值定理和未定式极限的求解。首先通过拉格朗日中值定理确定题中点ξ所满足的关于t的函数，然后将该函数代入极限式，通过洛必达法则和等价无穷小替换求出最终极限

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