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(2006年)设α1，α2，…，αs均为n维列向量一是m×n矩阵，下列选项正确的是
(2006年)设α1，α2，…，αs均为n维列向量一是m×n矩阵，下列选项正确的是
admin
2021-01-19
34
问题
(2006年)设α
1
，α
2
，…，α
s
均为n维列向量一是m×n矩阵，下列选项正确的是
选项
A、若α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，则α
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性相关．
B、若α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关．则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性无关．
C、若α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，则α
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性相关．
D、若α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关．则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性无关．
答案
A
解析
若α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，则存在一组不全为零的常数是k
1
，k
2
，…，k
s
，使得
k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0
两端左乘矩阵A，得
k
1
Aα
1
+k
2
Aα
2
+…+k
s
Aα
n
=0
因k
1
，k
2
，…，k
s
不全为零，故由线性相关的定义，即知向量组Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性相关．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XS84777K
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考研数学二
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