2. 考研
  3. (2006年)设α1，α2，…，αs均为n维列向量一是m×n矩阵，下列选项正确的是

(2006年)设α1，α2，…，αs均为n维列向量一是m×n矩阵，下列选项正确的是

admin2021-01-19  88
问题 (2006年)设α1，α2，…，αs均为n维列向量一是m×n矩阵，下列选项正确的是
选项 A、若α1，α2，…，αs线性相关，则α1，Aα2，…，Aαs线性相关．
B、若α1，α2，…，αs线性相关．则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．
C、若α1，α2，…，αs线性无关，则α1，Aα2，…，Aαs线性相关．
D、若α1，α2，…，αs线性无关．则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．
答案A
解析 若α1，α2，…，αs线性相关，则存在一组不全为零的常数是k1，k2，…，ks，使得
k1α1+k2α2+…+ksαs=0
两端左乘矩阵A，得
k1Aα1+k2Aα2+…+ksAαn=0
因k1，k2，…，ks不全为零，故由线性相关的定义，即知向量组Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．
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考研数学二

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