(2006年)设α1，α2，…，αs均为n维列向量一是m×n矩阵，下列选项正确的是

admin2021-01-19 46

问题 (2006年)设α₁，α₂，…，α_s均为n维列向量一是m×n矩阵，下列选项正确的是

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则α₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关．则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则α₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关．则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．

答案A

解析若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则存在一组不全为零的常数是k₁，k₂，…，k_s，使得
k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0
两端左乘矩阵A，得
k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_n=0
因k₁，k₂，…，k_s不全为零，故由线性相关的定义，即知向量组Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．

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考研数学二

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