设向量组α1=(a,0,10)T,α2=(一2,1,5)T,α3=(一1,1,4)T,β=(1,b,c)T,试问:当a,b,c满足什么条件时,回答下列问题: β可由α1,α2,α3线性表出,但表示不唯一,求出一般表达式。

admin2019-07-22  27

问题 设向量组α1=(a,0,10)T,α2=(一2,1,5)T,α3=(一1,1,4)T,β=(1,b,c)T,试问:当a,b,c满足什么条件时,回答下列问题:
β可由α123线性表出,但表示不唯一,求出一般表达式。

选项

答案当a=一10,且c=3b一1时,[*] 可知r(A)=r(A,β)=2,此时方程组(1)有无穷多解,其全部解为 [*] β可由α123线性表出,但表示不唯一,其一般表达式为 [*]

解析
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